[NOIP模拟题][位运算][建模][并查集]

T1

第一题：信(believe.cpp/c/pas)

背景描述：

一切死亡都有冗长的回声

—— 《一切》北岛

给定一个N个元素的序列A，

定义Bi = (Ai and A1) + (Ai and A2) + (Ai and A3)+ …… + (Ai and An)

定义Ci = (Ai or A1) + (Ai or A2) + … + (Ai or An)

求B和C序列。

输入格式：

第一行一个整数N表示序列长度

接下来一行N个整数， 第i个整数为Ai

输出格式：

第一行N个整数输出B序列

第二行N个整数输出C序列

样例输入：

4

3 5 1 1

样例输出：

6 8 4 4

16 22 10 10

数据规模：

对于50%的数据， N <= 1000

对于100%的数据， N <= 100000， Ai <= 100000

注意事项：

输入量较大， 请使用比较快的例如scanf的读入方式， 最好不要采用cin。

此题一个重要的特点，每次运算都要把A[1]-A
都用到，所有我们应该从这里下手

预处理出A[1]-A
所有数二进制第j为1的总和，记为sum[j]

那么对于B[i]的第j为，若A[i]第j位为0，则无贡献否则这一位贡献为sum[j]*(1<

#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#ifdef WIN32
#define AUTO "%I64d"
#else
#define AUTO "%lld"
#endif
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=1e5+5;
const int maxd=18;
int n,A[maxn],sum[maxd];
LL B[maxn],C[maxn];
int readint()
{
int x=0; char ch=getchar();
while (!isdigit(ch)) ch=getchar();
while (isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
return x;
}
int main()
{
freopen("beleive.in","r",stdin);
freopen("believe.out","w",stdout);
n=readint();
for (int i=1;i<=n;i++)
{
A[i]=readint();
for (int j=0;j<maxd;j++) if (A[i]&(1<<j)) sum[j]++;
}
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=0;j<maxd;j++)
if (A[i]&(1<<j))
{
B[i]+=(LL)sum[j]*(1<<j);
C[i]+=(LL)n*(1<<j);
}
else C[i]+=(LL)sum[j]*(1<<j);
for (int i=1;i<=n;i++) printf(AUTO" ",B[i]); putchar('\n');
for (int i=1;i<=n;i++) printf(AUTO" ",C[i]);
}

T2

第二题：心（heart.cpp/c/pas)

背景描述：

不是一切深渊都是灭亡

不是一切灭亡都覆盖在弱者的头上

——《这也是一切》 舒婷

有N个透明的盒子， 每个盒子里面有两个不同颜色的球， 总共有M种颜色。

Alice和Bob又在玩游戏， 具体的， Alice会从N个盒子里面选出若干个， Bob再从Alice选出的盒子里面选出一些（不能不选）， 如果在Bob选出的盒子中， 每个颜色的球都总共出现了偶数次（0次也是偶数次）， 那么Bob胜利， 否则Alice胜利

在Alice和Bob都足够聪明的情况下， Alice想知道自己在能够获胜的前提下， 第一次最多可以选出几个盒子

输入格式：

第一行有两个整数N和M， 意义如题

接下来N行， 第i+1行两个整数表示第i+1个盒子里面的两个球分别是什么颜色的

输出格式：

一行一个整数表示Alice最多可以选多少个盒子

样例输入：

3 3

1 2

2 3

2 3

样例输出：

2

数据规模： 对于30%的数据， N <= 10

对于50%的数据， N <= 20

对于100%的数据， N <= 100000， M <= 2N

考试的时候这道题真的是完完全全打偏了，我果然还是太久没有碰过图了

把每一种颜色看成一个点，一个盒子看成连接这两个点的边，显然的，若要满足条件，整个图中不能存在环，要消去一个环，去掉上面任意一条边都是等效的，那么用并查集实现就可以了

#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#ifdef WIN32
#define AUTO "%I64d"
#else
#define AUTO "%lld"
#endif
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=1e5+5;
int n,m,ans,fa[maxn<<1];
int readint()
{
int x=0; char ch=getchar();
while (!isdigit(ch)) ch=getchar();
while (isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
return x;
}
int find(int x)
{
return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
int main()
{
freopen("heart.in","r",stdin);
freopen("haert.out","w",stdout);
ans=n=readint(); m=readint();
for (int i=1;i<=m;i++) fa[i]=i;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
int u=readint()
4000
,v=readint();
u=find(u); v=find(v);
if (u^v) fa[v]=u;
else ans--;
}
printf("%d",ans);
return 0;
}

T3

第三题：题(problem.cpp/c/pas)

背景描述：

黑夜给了我黑色的眼睛

我却用它寻找光明

——《一代人》 顾城

已知一个N个元素的非负整数序列A，

定义Bi = (Ai and A1) + (Ai and A2) + (Ai and A3)+ …… + (Ai and An)

定义Ci = (Ai or A1) + (Ai or A2) + … + (Ai or An)

给出B和C序列， 构造一个满足条件的A序列， 如果没有， 输出-1

输入格式：

第一行一个整数N。

接下来一行N个整数表示B序列

接下来一行N个整数表示C序列

输出格式：

如果有解， 输出一行N个整数表示你构造的A序列， SPJ很脆弱， 所以你构造的序列每个整数必须在[0,8191]这个区间内， 我们保证如果有解， 那么一定存在一个解满足每个元素均在[0,8191]内

否则输出-1

样例输入：

4

6 8 4 4

16 22 10 10

样例输出：

3 5 1 1

数据规模：

对于30%的数据， N = 2

对于70%的数据， N <= 200

对于100%的数据， N <= 100000， Bi , Ci<= 1000000000

神TM考试时把8191看成819了，导致暴力分都没有

本题核心解题思路

A&B+A|B=A+B

然后就可以秒掉了

#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#ifdef WIN32
#define AUTO "%I64d"
#else
#define AUTO "%lld"
#endif
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=1e5+5;
const int maxd=18;
int n,A[maxn],sum[maxd];
LL B[maxn],C[maxn];
int readint()
{
int x=0; char ch=getchar();
while (!isdigit(ch)) ch=getchar();
while (isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
return x;
}
int main()
{
freopen("beleive.in","r",stdin);
freopen("believe.out","w",stdout);
n=readint();
for (int i=1;i<=n;i++)
{
A[i]=readint();
for (int j=0;j<maxd;j++) if (A[i]&(1<<j)) sum[j]++;
}
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=0;j<maxd;j++)
if (A[i]&(1<<j))
{
B[i]+=(LL)sum[j]*(1<<j);
C[i]+=(LL)n*(1<<j);
}
else C[i]+=(LL)sum[j]*(1<<j);
for (int i=1;i<=n;i++) printf(AUTO" ",B[i]); putchar('\n');
for (int i=1;i<=n;i++) printf(AUTO" ",C[i]);
}