输入两个整数 n 和 m,从数列1，2，3.......n 中 随意取几个数, 使其和等于 m ,要求将其中所有的可能组合出来---经典数据结构第21道

import java.util.LinkedList;

/**
* 中兴面试题（2010） 输入两个整数 n 和 m,从数列1，2，3.......n 中 随意取几个数, 使其和等于 m ,要求将其中所有的可能组合列出来.
* 动态规划思想 将findCombination(m,n)分解成加入n的findCombination(m - n, n -
* 1)与不加入n的findCombination(m, n - 1)两个子问题,递归求解 相当于从n-->1 慢慢开始验证
* 边界条件：m==0,表示正好和为m,可以显示数据并结束;
* n<=0||m<0都必须直接结束,n<=0表示从右到左验证,并到最左端,再无数据,m<0表示刚减去n,已成负值,不符合要求了.
* 注意：当m<n时,很显然比m大的数肯定不是组合中的数,故此直接从1，2，3......m中找和为m.
*
* @author lyric
*
*/
public class ZTECombination2 {

private static LinkedList<Integer> list = new LinkedList<Integer>();

public static void findCombination(int m, int n) {
// n>m 相当于直接从1...m中找合适组合
if (n > m) {
n = m;
}
if (m == 0) {
showDate();
return;
}
if (n <= 0 || m < 0) {
return;
}
list.push(n);// 加入n 递归计算
findCombination(m - n, n - 1);
list.pop(); // 回退到 不加入n
findCombination(m, n - 1);

}

/**
* 打印list数据
*/
private static void showDate() {
for (int i = 0; i < list.size(); i++) {
System.out.print(list.get(i) + " ");
}
System.out.println();
}

public static void main(String[] args) {
int m = 8;
int n = 20;
findCombination(m, n);
}
}

/**
* 使用July的背包策略
* 从索引0到n-1开始验证
* 递归结束条件：sum=0,表示找到一个组合,此时要输出数据,并退出;sum<0,和已经超过m了,组合不满足,退出.
*          index索引为n时,表示已经超过了最大索引,也需要退出.
* @author lyric
*
*/
public class ZTECombination {

/**
*
* @param sum
*            总和
* @param index
*            索引
* @param aux
*            辅助数组
* @param n
*/
private static void helper(int sum, int index, int[] aux, int n) {
//m为0时，要输出数据
if (sum == 0) {
showData(aux, n);
return;
}
if (sum < 0 || index == n) {
return;
}
helper(sum, index + 1, aux, n);
//已选择了数字index+1
aux[index] = 1;
//m要减去index+1,继续递归
helper(sum - index - 1, index + 1, aux, n);
//回退操作,取消选择的数字,继续尝试找新的组合
aux[index] = 0;
}

private static void showData(int[] aux, int n) {
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (aux[i] == 1) {
System.out.print(i + 1 + " ");
}
}
System.out.println();
}

public static void findCombination(int m, int n) {
//当m<n时,很显然比m大的数肯定不是组合中的数
if (n > m) {
n = m;
}
int[] aux = new int
;
helper(m, 0, aux, n);
}

public static void main(String[] args) {
int m = 8;
int n = 20;
findCombination(m, n);
}
}

/**
* 回溯 递归结束条件：一样
* 注意：只不过使用下面的方法回避了m与n的大小关系
* @author lyric
*
*/
public class ZTECombination3 {

private static void findCombination(int sum, int index, int[] aux, int n) {
// m为0时，要输出数据
if (sum == 0) {
showData(aux, n);
return;
}
if (sum < 0 || index == n) {
return;
}
// 选择index索引
aux[index] = 1;
// m要减去index+1,递归
findCombination(sum - index - 1, index + 1, aux, n);
// 回退操作,不选index索引,找新的组合
aux[index] = 0;
// 回退时,未选index+1元素,递归
findCombination(sum, index + 1, aux, n);
}

private static void showData(int[] aux, int n) {
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (aux[i] == 1) {
System.out.print(i + 1 + " ");
}
}
System.out.println();
}

public static void main(String[] args) {
int m = 8;
int n = 20;
int[] aux = new int
;
findCombination(m, 0, aux, n);
}
}