bzoj 1211: [HNOI2004]树的计数 prufer编码

题意

一个有n个结点的树，设它的结点分别为v1, v2, …, vn，已知第i个结点vi的度数为di，问满足这样的条件的不同的树有多少棵。给定n，d1, d2, …, dn，编程需要输出满足d(vi)=di的树的个数。

分析

可以知道一组prufer编码唯一对应着一棵树，一棵树也唯一对应着一组prufer编码。

对于一棵给定所有节点度数的树，显然每个点会在prufer编码中出现d-1次，那么我们排列组合一下就得到了

ans=(n−2)!d[1]!d[2]!...d[k]!

乘的时候只要分解一下质因数即可。

注意特判n=1时的情况。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define N 160
using namespace std;

int t
,not_prime
,prime
,tot,n,d
;

void get_prime(int n)
{
for (int i=2;i<=n;i++)
{
if (!not_prime[i]) prime[++tot]=i;
for (int j=1;j<=tot&&prime[j]*i<=n;j++)
{
not_prime[prime[j]*i]=1;
if (i%prime[j]==0) break;
}
}
}

void solve(int x,int y)
{
for (int k=2;k<=x;k++)
{
int w=k;
for (int j=1;j<=tot;j++)
if (w%prime[j]==0)
{
while (w%prime[j]==0)
{
t[j]+=y;
w/=prime[j];
}
}
}
}

int main()
{
scanf("%d",&n);
if (n==1)
{
int x;
scanf("%d",&x);
if (!x) printf("1");
else printf("0");
return 0;
}
get_prime(n);
int s=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&d[i]);
if (!d[i])
{
printf("0");
return 0;
}
d[i]--;
s+=d[i];
}
if (s!=n-2)
{
printf("0");
return 0;
}
solve(n-2,1);
for (int i=1;i<=n;i++)
if (d[i]>1) solve(d[i],-1);
ll ans=1;
for (int i=1;i<=tot;i++)
for (int j=1;j<=t[i];j++)
ans=(ll)ans*prime[i];
printf("%lld",ans);
return 0;
}