BZOJ 4259 残缺的字符串（FFT）

【题目链接】 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4259

【题目大意】

　　给出两个包含*和小写字母的字符串，*为适配符，可以和任何字符匹配，求出第一个字符串在第二个字符串中出现的位置。

【题解】

　　我们定义f[x]=sum_{i=0}^{n-1}|s1[i]-s2[i]|，当f[x]=0时，两个字符串相等。因为考虑到这里还有适配符，所以用f[x]=sum_{i=0}^{n-1}(s1[i]-s2[i])*(s1[i]-s2[i])*s1[i]*s2[i]来表示匹配函数。我们可以发现，如果将一个串倒置，那么这就是一个卷积的式子。因此我们将多项式展开，将得到的相加的三段式子，做三次FFT，将结果汇总，然后统计即可。

【代码】

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1048600;
int n,pos
;
namespace FFT{
struct comp{
double r,i;
comp(double _r=0,double _i=0):r(_r),i(_i){}
comp operator +(const comp&x){return comp(r+x.r,i+x.i);}
comp operator -(const comp&x){return comp(r-x.r,i-x.i);}
comp operator *(const comp&x){return comp(r*x.r-i*x.i,i*x.r+r*x.i);}
comp conj(){return comp(r,-i);}
}A
,B
;
const double pi=acos(-1.0);
void FFT(comp a[],int n,int t){
for(int i=1;i<n;i++)if(pos[i]>i)swap(a[i],a[pos[i]]);
for(int d=0;(1<<d)<n;d++){
int m=1<<d,m2=m<<1;
double o=pi*2/m2*t;
comp _w(cos(o),sin(o));
for(int i=0;i<n;i+=m2){
comp w(1,0);
for(int j=0;j<m;j++){
comp& A=a[i+j+m],&B=a[i+j],t=w*A;
A=B-t;B=B+t;w=w*_w;
}
}
}if(t==-1)for(int i=0;i<n;i++)a[i].r/=n;
}
}
int l1,l2,ans
,cnt=0,a
,b
;
FFT::comp A
,B
,C
;
char s1
,s2
;
int main(){
scanf("%d%d",&l1,&l2);
scanf(" %s %s",&s1,&s2);
for(int i=0;i<l1;i++)a[l1-1-i]=s1[i]=='*'?0:s1[i]-'a'+1;
for(int i=0;i<l2;i++)b[i]=s2[i]=='*'?0:s2[i]-'a'+1;
int N=1; while(N<l1+l2)N<<=1;
int j=__builtin_ctz(N)-1;
for(int i=0;i<N;i++){pos[i]=pos[i>>1]>>1|((i&1)<<j);}
for(int i=0;i<N;i++)A[i]=FFT::comp(a[i]*a[i]*a[i],0),B[i]=FFT::comp(b[i],0);
FFT::FFT(A,N,1);FFT::FFT(B,N,1);
for(int i=0;i<N;i++)C[i]=C[i]+A[i]*B[i];
for(int i=0;i<N;i++)A[i]=FFT::comp(a[i],0),B[i]=FFT::comp(b[i]*b[i]*b[i],0);
FFT::FFT(A,N,1);FFT::FFT(B,N,1);
for(int i=0;i<N;i++)C[i]=C[i]+A[i]*B[i];
for(int i=0;i<N;i++)A[i]=FFT::comp(a[i]*a[i],0),B[i]=FFT::comp(b[i]*b[i],0);
FFT::FFT(A,N,1);FFT::FFT(B,N,1);
for(int i=0;i<N;i++)C[i]=C[i]-A[i]*B[i]*FFT::comp(2,0);
FFT::FFT(C,N,-1);
for(int i=l1-1;i<l2;i++){
if(C[i].r<0.5)ans[cnt++]=i-l1+2;
}printf("%d\n",cnt);if(cnt==0)return 0;
for(int i=0;i<cnt-1;i++)printf("%d ",ans[i]);
printf("%d\n",ans[cnt-1]);
}