棋盘分割--记忆化搜索

棋盘分割

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Description

将一个８*８的棋盘进行如下分割：将原棋盘割下一块矩形棋盘并使剩下部分也是矩形，再将剩下的部分继续如此分割，这样割了(n-1)次后，连同最后剩下的矩形棋盘共有n块矩形棋盘。(每次切割都只能沿着棋盘格子的边进行) 



原棋盘上每一格有一个分值，一块矩形棋盘的总分为其所含各格分值之和。现在需要把棋盘按上述规则分割成n块矩形棋盘，并使各矩形棋盘总分的均方差最小。 

均方差

，其中平均值

，xi为第i块矩形棋盘的总分。 

请编程对给出的棋盘及n，求出O'的最小值。 

Input

第1行为一个整数n(1 < n < 15)。 

第2行至第9行每行为8个小于100的非负整数，表示棋盘上相应格子的分值。每行相邻两数之间用一个空格分隔。 

Output

仅一个数，为O'（四舍五入精确到小数点后三位）。
Sample Input

3
1 1 1 1 1 1 1 3
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 0 3

Sample Output

1.633

题目链接：http://poj.org/problem?id=1191

少见的poj英文题，什么也先别说了，先给出题人碗里加两个鸡腿，题意我就不用解释了，虽说是少见的中文题，可我还是不会做，即使我知道是DP，但我还是没有想到怎么做，想到了怎么分割，想到了可以用递归分成小块，最多分16次，然后就完全没有思路，到是看到这个题的第一眼让我忍不住想先暴力+状压来一发。

从网上看大神的题解，厉害啊，五维数组，第一次用五维数组做题，到是不算太难理解，我附上大神的链接吧。

http://www.cnblogs.com/scau20110726/archive/2013/02/27/2936050.html

http://blog.csdn.net/lijiecsu/article/details/7693981

应该差不多能懂了。

渣渣的代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cmath>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int dp[20][10][10][10][10];
int s[10][10];
long long fax(int x1,int y1,int x2,int y2){
long long ans;
ans=s[x2][y2]-s[x1-1][y2]-s[x2][y1-1]+s[x1-1][y1-1];
return ans*ans;
}
int Get(int k,int x1,int y1,int x2,int y2){
if(dp[k][x1][y1][x2][y2]>=0){
return dp[k][x1][y1][x2][y2];
}
if(k==1){
return dp[k][x1][y1][x2][y2]=fax(x1,y1,x2,y2);
}
dp[k][x1][y1][x2][y2]=inf;
//cout<<"---------"<<endl;
for(int i=x1;i<=x2-1;i++)//横着切
dp[k][x1][y1][x2][y2]=min(dp[k][x1][y1][x2][y2],min(Get(1,x1,y1,i,y2)+Get(k-1,i+1,y1,x2,y2),Get(k-1,x1,y1,i,y2)+Get(1,i+1,y1,x2,y2)));
for(int i=y1;i<=y2-1;i++)//竖着切
dp[k][x1][y1][x2][y2]=min(dp[k][x1][y1][x2][y2],min(Get(1,x1,y1,x2,i)+Get(k-1,x1,i+1,x2,y2),Get(k-1,x1,y1,x2,i)+Get(1,x1,i+1,x2,y2)));
return dp[k][x1][y1][x2][y2];
}
int main(){
int n;
while(~scanf("%d",&n)){
for(int i=1;i<=8;i++){
for(int j=1;j<=8;j++){
int x;
scanf("%d",&x);
s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+x;
}
}
memset(dp,-1,sizeof(dp));
printf("%.3f\n",sqrt((double)Get(n,1,1,8,8)/n-(double)s[8][8]*s[8][8]/(n*n)));
}
return 0;
}