Codeforces Round #379 (Div. 2) F. Anton and School

题意：给出两个长度为n(n<=2e5)的数组b和c（0<=b[i],c[i]<=1e9），求出一个数组a，使得

b[x]=∑(a[x] and a[i])

c[x]=∑(a[x] or a[i])

如果不存在解，输出-1

首先要知道a&b + a|b = a+b,关于这点自己模拟下就懂了。

然后这个问题就简单了，试着把b和c加起来会发现

b[i]+c[i]==∑(a[x]+a[i])n∗a[x]+∑a[i]

可以得到 ∑(b[i]+c[i])=2n∗∑a[i]

处理下就可以得到数组a了，然后反代回去验证下b和c就OK了。

这里验证可以按位统计，只需要记录当前位有几个0/1，就可以在n*lg(x)的时间内计算完毕了。

/* ***********************************************
Author        :axp
Created Time  :2016/11/16 14:58:06
TASK          :F.cpp
LANG          :C++
************************************************ */

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int inf = 1<<30;
const int md = 1e9+7;
const int N = 2e5+10;
int n,m;
int T;
int b
;
int c
;
ll a
;
const int M = 60;
int num[M];

ll fand(ll x)
{
ll re=0;
for(int i=0;i<M;i++)
if(x&(1ll<<i))
re+=num[i]*(1ll<<i);
return re;
}

ll fo(ll x)
{
ll re=0;
for(int i=0;i<M;i++)
if(x&(1ll<<i))
re+=n*(1ll<<i);
else
re+=num[i]*(1ll<<i);
return re;
}

bool solve()
{
ll sum=0;
for(int i=0;i<n;i++)sum+=b[i]+c[i];
//cout<<sum<<endl;
if(sum%(n*2))return 0;
sum/=n*2;
for(int i=0;i<n;i++)
{
a[i]=b[i]+c[i]-sum;
if(a[i]<0 || a[i]%n)return 0;
a[i]/=n;
int t=a[i],now=0;
while(t)
{
if(t&1)num[now]++;
now++;
t/=2;
}
}
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(fand(a[i])!=b[i])return 0;
if(fo(a[i])!=c[i])return 0;
}
return 1;
}

int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
//freopen("out.txt","w",stdout);
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&b[i]);
for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&c[i]);
bool ans=solve();
if(ans)
{
for(int i=0;i<n;i++)
printf("%I64d%c",a[i],(i==n-1?10:' '));
}
else
puts("-1");
return 0;
}

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