39级台阶问题

题目：第39级台阶

小明刚刚看完电影《第39级台阶》，离开电影院的时候，他数了数礼堂前的台阶数，恰好是39级!

站在台阶前，他突然又想着一个问题：

如果我每一步只能迈上1个或2个台阶。先迈左脚，然后左右交替，最后一步是迈右脚，也就是说一共要走偶数步。那么，上完39级台阶，有多少种不同的上法呢？

请你利用计算机的优势，帮助小明寻找答案。

要求提交的是一个整数。

程序分析：

这个程序不要纠结在左脚和右脚的问题上，从中抽象出限制条件：一共走的步数是偶数；

我们可通过递归来实现，对每次递归的结果进行判断，如果走过的台阶数为39，则递归结束，判断走的步数是否为偶数，为偶数则为上法计算器加一，否则为无效上法。

递归算法：

Java

public class Test003 {

private static int count;

public static void main(String[] args) {
count = 0;
walkUp(0, 0);
System.out.println(count);
}

/**
* 模拟上台阶
*
* @param step 使用的步数，范围0-39
* @param tj 总过的台阶数，范围0-39
*/
private static void walkUp(int step, int tj){
if(tj > 39){
return;
}

if(tj == 39){
if(step%2 == 0){
count++;
}
return;
}

walkUp(step+1, tj+1);
walkUp(step+1, tj+2);
}

}

C++

#include<iostream>
using namespace std;
int count=0;
void fun(int stair,int step)
{   //stari用于表示剩余的楼梯的层数，当等于0时停止递归
//step是走过的步数，用来判断是否是偶数，是否符合要求
if(stair<0)return;
if(stair==0)   //39节楼梯全部走完
{
if(step%2 == 0)count++;
return;
}
fun(stair-1,step+1);   //这一步走了一个台阶
fun(stair-2,step+1);   //这一步走了两个台阶
}
int main()
{
fun(39,0);
cout<<count<<endl;
return 0;
}

非递归算法：

package exercise;
/**
* 39级台阶问题
* @author Administrator
*
*/
public class Main_exer {

public static void main(String[] args) {
//动态DP思想
//创建一个39*2数组的二维数组s[i][j]
//i表示第N级台阶，j表示在该台阶上为左脚0，右脚1
//s[i][j]表示在i级台阶，刚好为j脚，总共可能得情况个数
int[][] s = new int[39][2];
//定义初始值,数组是从0-38，表示1-39级台阶
//以下四个初始值你都不理解得话，别学编程了
s[0][0]=1;//第一级台阶，左脚的情况个数只有1次
s[0][1]=0;//第一级台阶，右脚的情况个数只有0次，因为第一次漫的必定为左脚
s[1][0]=1;//第二级台阶，左脚的情况个数只有1次
s[1][1]=1;//第二级台阶，右脚的情况个数只有1次
//循环计算
for(int i = 2;i<39;i++){
//s[i][0]的值刚好是s[i-1][1]的情况再漫左脚一个台阶，刚好到达s[i][0]
//或者s[i-2][1]的情况再漫左脚两个台阶，刚好到达s[i][0]
//所以s[i][0]的值等于以上两个之和
s[i][0] = s[i-1][1] + s[i-2][1];
//原理同上
s[i][1] = s[i-1][0] + s[i-2][0];
}
for(int i=0;i<s.length;i++){
for(int j=0;j<s[0].length;j++){
System.out.print(s[i][j] + " ");
}
System.out.println();
}
}

}

参考：http://blog.csdn.net/bear_huangzhen/article/details/50068077

http://ask.csdn.net/questions/346001

http://blog.csdn.net/qsyzb/article/details/18991233