test2 Problem B. Market (背包dp)

Problem B. Market(market.c/cpp/pas)
Time limit: 1 seconds
Memory limit: 128 megabytes
在比特镇一共有 n 家商店，编号依次为 1 到 n。每家商店只会卖一种物品，其中第 i 家商店的物品单价为 ci，价值为 vi，且该商店开张的时间为 ti。Byteasar计划进行m次购物，其中第i次购物的时间为Ti，预算为Mi。每次购物的时候，Byteasar会在每家商店购买最多一件物品，当然他也可以选择什么都不买。如果购物的时间早于商店开张的时间，那么显然他无法在这家商店进行购物。现在 Byteasar 想知道，对于每个计划，他最多能购入总价值多少的物品。请写一个程序，帮助Byteasar
合理安排购物计划。
注意：每次所花金额不得超过预算，预算也不一定要花完，同时预算不能留给其它计划使用。
Input
第一行包含两个正整数 n;m，表示商店的总数和计划购物的次数。
接下来 n 行，每行三个正整数 ci; vi; ti，分别表示每家商店的单价、价值以及开张时间。
接下来 m 行，每行两个正整数 Ti;Mi，分别表示每个购物计划的时间和预算。
Output
输出 m 行，每行一个整数，对于每个计划输出最大可能的价值和。
Examples
market.in market.out
5 2
5 5 4
1 3 1
3 4 3
6 2 2
4 3 2
3 8
5 9

market.out

10

12

第一个计划可以在商店 2,3,5 各购买一件物品，总花费为 1 + 3 + 4 = 8，总价值为 3 + 4 + 3 = 10。

第二个计划可以在商店 1,2,3 各购买一件物品，总花费为 5 + 1 + 3 = 9，总价值为 5 + 3 + 4 = 12。



题解：背包dp

这道题n 很小，m 很大，如果直接做m次背包的话一定会TLE.所以我们考虑消除掉影响，讲物品按时间从小到大排序，再将询问按照中止位置排序（就是当前询问所能买到的最后一物品的编号），这样子顺着扫就能消除时间的影响，只要当中止位置=当前物品的时候更新答案即可，消除掉了时间的影响。

那么M是10^9，这个肯定不能作为数组的一维表示，我们考虑转化一下，将sumv作为一维，进行背包，f[i]表示价值为i的最小单价和，然后统计答案的时候从后往前扫，扫到的第一个满足f[i]<=b[t].c的i就是当前询问的答案。

但是如果对于每个询问都倒着扫一遍，太耗时了。我们发现n很小这就非常好了，我们能否将中止位置相同的一遍扫出来呢？可以的在排序的时候以中止位置为第一关键字（从小到大），预算为第二关键字（从大到小），这样的话排在后面的预算小，如果当前位置i无法满足预算大的，那一定无法满足预算小的。于是只要中止位置相同就可以一遍扫下来。

时间复杂度为O(N^3+NM)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define N 503
#define LL long long
using namespace std;
int n,m,ans[1000003];
LL f[N*N];
struct data
{
int c,v,t,pos,num;
}b[1000003],a
,c
;
int cmp(data a,data b)
{
return a.t<b.t||a.t==b.t&&a.c>b.c;
}
int cmp1(data a,data b)
{
return a.pos<b.pos||a.pos==b.pos&&a.c>b.c;
}
int calc(int x)
{
int l=1; int r=n; int ans=0;
while (l<=r)
{
int mid=(l+r)/2;
if (a[mid].t<=x) ans=max(ans,mid),l=mid+1;
else r=mid-1;
}
return ans;
}
int main()
{
freopen("market.in","r",stdin);
freopen("market.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
int sum=0;
for (int i=1;i<=n;i++)  scanf("%d%d%d",&a[i].c,&a[i].v,&a[i].t),sum+=a[i].v;
sort(a+1,a+n+1,cmp);
for (int i=1;i<=m;i++)
scanf("%d%d",&b[i].t,&b[i].c),b[i].num=i;
for (int i=1;i<=m;i++)
b[i].pos=calc(b[i].t);
sort(b+1,b+m+1,cmp1);
//for (int i=1;i<=m;i++)
// cout<<b[i].pos<<" "<<b[i].c<<endl;
int t=1;
while (!b[t].pos&&t<=m) t++;
memset(f,127,sizeof(f)); LL inf=f[0];
f[0]=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
for (int j=sum;j>=a[i].v;j--)
f[j]=min(f[j],f[j-a[i].v]+(LL)a[i].c);
int last=sum;
while (b[t].pos==i&&t<=m)
{
for (int j=last;j>=1;j--)
if (f[j]<=b[t].c)//将花费排序
{
ans[b[t].num]=j; last=j;
break;
}
t++;
}
}
for (int i=1;i<=m;i++)
printf("%d\n",ans[i]);
}