素数筛法

//素数筛法1
//非线性
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
#define MAXN 1000
int main(){
bool array[MAXN+1];
memset(array,true,sizeof(array));
array[0]=array[1]=false;
for(int i=2;i<=MAXN/2;i++){
if(array[i]){
for(int j=i+i;j<=MAXN;j+=i){
array[j]=false;
}
}
}
for(int i=1;i<=MAXN;i++)
if(array[i])
cout<<i<<'\n';
return 0;
}

//素数筛法2
//线性 每个素数只被删除一次
//原理：
//合理安排删除顺序，使每一个合数只被删除一次
//由任何一个合数均能分解为质数的连乘积
//例如：16=2^4,9=2*3，12=2^2*3,18=2*9(3^2,此时还未删去，但终究会删去)
//把因式分解中最小质数写在最左边，即k=p^m*q (1:p=q,当写成k=p^m,m>=2;2:q是比p大且没有被删过的数)
//每个合数写成这种分解是唯一的
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;
#define MAXN 100
int main(){
int p,q,k;
bool array[MAXN+1];
memset(array,true,sizeof(array));
array[0]=array[1]=false;
for(p=2;p<=sqrt(MAXN);p++){
if(array[p]){
for(q=p;p*q<=MAXN;q++){
if(array[q]){//q的条件很重要，防止重复删除(具体推导可见本子)
for(k=p*q;k<=MAXN;k*=p)
array[k]=false;
}
}
}
}
for(int i=1;i<=MAXN;i++)
if(array[i])
cout<<i<<'\n';
return 0;
}

//素数筛法3
//线性
//思想：
//把合数用它最小的质因子删掉，每个合数被唯一的筛一次
//array[0]处的值代表范围内素数个数
//且array[1]开始的 array[0]个 数为这些素数
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
#define MAXN 1000
int main(){
int array[MAXN+1];
memset(array,0,sizeof(array));
for(int i=2;i<=MAXN;i++){
if(!array[i])
array[++array[0]]=i;
for(int j=1;j<=array[0]&&array[j]*i<=MAXN;j++){
array[array[j]*i]=1;
if(i%array[j]==0)//防止重复删除 推导见本子
break;
}
}
cout<<array[0]<<"\n\n";
for(int i=1;i<=array[0];i++)
cout<<array[i]<<'\n';
return 0;
}

//素数筛法4
//非线性
//筛完后array[i]为i的最大素因子
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
#define MAXN 1000
int main(){
int array[MAXN+1];
memset(array,0,sizeof(array));
array[0]=array[1]=1;
for(int i=2;i<=MAXN;i++){
if(!array[i]){
for(int j=i;j<=MAXN;j+=i)
array[j]=i;
}
}
for(int i=2;i<=MAXN;i++)
cout<<i<<":"<<array[i]<<'\n';
return 0;
}