文字编辑距离代码实现

参考资料：自动化所老师宗成庆老师的《自然语言理解》课程

1、在使用word的时候，输入英文会自动检测出单词是否正确，在单词不正确（字典中查不到的时候），还会给出相应的建议单词。这个功能是如何实现的呢？首先引入一个概念叫做英语单词拼写检查，设X为拼写错误的字符串，长度为m，Y为X对应的正确的单词，其长度为n，则X和Y的编辑距离，定义为：从字符串X到字符串Y需要的插入、删除、替换和交换两个相邻的基本单位的最小个数。

2、算法过程

（1）对于X来说，选取前i个字符，去和Y作距离的计算，max(1,n-t)<=i<=min(m,n+t)，t是一个阙值，限定编辑距离和确定截取X的范围。

（2）递归计算ed

（2.0）递归出口：递归到某一个串长度为0，返回另一个串d长度

（2.1）如果两个串最后一个字母相同，则比较去掉最后一个字母的串

ed(X[i+1],Y[j+1]) = ed(X[i],Y[j])

（2.2）如果最后两个字母互换位置之后可以变成相同的串，就交换位置

if(X[i+1]==Y[i]&&X[i]==Y[i+1]),ed(X[i+1],Y[i+1])=1+min{ed(X[i-1],Y[j-1]),ed(X[i],Y[j+1]),ed(X[i+1],Y[j])}

三种情况分别表示，直接交换的，X去掉一个字母相等的，X加上一个字母相等的。

（2.3）其他情况下，就是最后1个字母不相等并且也不交换位置能得到的

ed(X[i+1],Y[i+1])=1+min{ed(X[i],Y[j]),ed(X[i],Y[j+1]),ed(X[i+1],Y[j])}

表示替换最后一个字母，X去掉一个字母相等的，X加上一个字母相等的。

（3）对于每个距离，找出最小的ed值，对应的单词长度就是最小编辑距离。

3、代码实现

其实代码实现就很简单啦，只需要把上面的步骤实现就可以了。这里为了更加直观，只计算出了每个i长度单词的ed距离，没有实现（3）中的功能。注意递归边界和下标越界的情况

计算两个单词的编辑距离python代码：

#!/usr/bin/python
t = 2
s = raw_input("input string:")
p = raw_input("input pattern:")
m = len(s)
n = len(p)
l = max(1,n-t)
u = min(m,n+t)

def ed(i,j):
dis = 0
#	for k in range(0,i+1):
#		print s[k],
#	print

if i==0:
return j
elif j ==0:
return i
elif i==-1 or j==-1:
return max(m,n)
elif s[i]==p[j]:
return ed(i-1,j-1)
elif i>=1 and s[i-1]==p[j] and s[i]==p[j-1]:
return 1+min(ed(i-2,j-2),min(ed(i-1,j),ed(i,j-1)))
elif s[i]!=p[j] and (s[i-1]!=p[j] or s[i]!=p[j-1]):
return 1+min(ed(i-1,j-1),min(ed(i-1,j),ed(i,j-1)))
#print s[j],
#print

for i in range(l-1,u):
print ed(i,n-1),

#a = int(raw_input("input a:"))
#b = int(raw_input("input b:"))
#print min(a,b)

代码运行结果

input string:reprter             

input pattern:repo

2 1 1 2 3

repr 和 rep代表这距离repo最近的字符串