169. Majority Element

Given an array of size n, find the majority element. The majority element is the element that appears more than ⌊ n/2 ⌋ times.

You may assume that the array is non-empty and the majority element always exist in the array.

思路：Leetcode里面给的标签是

Array

，

Divide and Conquer

， 和

Bit Manipulation

。所以我们先考虑

Hash Table

，

Bit manipulation

，

Divide and Conquer

这三种方法。

1、Hash Table： 用

unordered_map

记录每个

nums[i]

出现的次数，只要某一个

nums[i]

出现的次数大于

⌊ n/2 ⌋

次，就返回。代码如下：

class Solution {
public:
int majorityElement(vector<int>& nums) {
unordered_map<int, int> map;
int major;

for (int i = 0; i < nums.size(); ++i){
if(++map[nums[i]] > nums.size() / 2)
major = nums[i];
}
return major;
}
};

2.Bit Manipulation

思路是：既然某一个数

nums[i]

出现的次数大于

⌊ n/2 ⌋

次，那么它所对应的二进制数在每一个bit（无论

nums[i]

对应的值是

0

或者

1

）上出现的次数也一定大于

⌊ n/2 ⌋

次。例如，假设某一个bit位上

nums[i]

对应的值是0，那么nums这个数组的每个数，依次跟这一位是1而其他位上全部是0的mask进行

与

运算，一共出现的count数一定不会超过

⌊ n/2 ⌋

；假设某一个bit位上

nums[i]

对应的值是1，那么nums这个数组的每个数，依次跟这一位是1而其他位上全部是0的mask进行

与

运算，一共出现的count数一定超过

⌊ n/2 ⌋

。因此，只要count数超过

⌊ n/2 ⌋

，就把

major

（初值为0）跟mask做

或

操作，这样就可以还原

major

在这个二进制位上的值。最终，32位依次操作完，我们就得到了major。

class Solution {
public:
int majorityElement(vector<int>& nums) {
int major = 0;

for(int i = 0, mask = 1; i < 32; i++, mask <<= 1){
int count = 0;
for(int j = 0; j < nums.size(); ++j){
if(nums[j] & mask)
count++;
if(count > nums.size() / 2){
major = major | mask;
break;
}
}
}
return major;
}
};

3.Divide and Conquer

代码如下：

class Solution {
public:
int majorityElement(vector<int>& nums) {
return majority(nums, 0, nums.size());
}
private:
int majority(vector<int>& nums, int left, int right){
if(nums[left] == nums[right]) return nums[left];
int mid = left + (right - left) / 2;
int lm = majority(nums, left, mid);
int rm = majority(nums, mid + 1, right);
if(lm == rm) return lm;

return count(nums.begin(), nums.end(), lm) > count(nums.begin(), nums.end(), rm) ? lm : rm;
}
};

4.Sorting 先按照大小排序，返回nums[nums.size() / 2]即可。

class Solution {
public:
int majorityElement(vector<int>& nums) {
sort(nums.begin(), nums.end());
return nums[nums.size() / 2];
}
};

也可以用c++ STL的

nth_element

, 直接排序前

nums.size() / 2

个数即可

class Solution {
public:
int majorityElement(vector<int>& nums) {
nth_element(nums.begin(), nums.begin() + nums.size() / 2, nums.end());
return nums[nums.size() / 2];
}
};

5.Moore Voting Algorithm

简单来说，基本思路是： If we cancel out each occurrence of an element

e

with all the other elements that are different than from

e

, then

e

will exist till the end, if it is a major element.

代码如下：

class Solution {
public:
int majorityElement(vector<int>& nums) {
int major = 0, counts = 0, n = nums.size();
for(int i = 0; i < n; ++i){
if(counts == 0){
major = nums[i];
counts = 1;
}
else
counts+= (nums[i] == major)? +1 : -1;
}
return major;
}
};