洛谷 P1396 营救

题目描述

“咚咚咚……”“查水表！”原来是查水表来了，现在哪里找这么热心上门的查表员啊！小明感动的热泪盈眶，开起了门……

妈妈下班回家，街坊邻居说小明被一群陌生人强行押上了警车！妈妈丰富的经验告诉她小明被带到了t区，而自己在s区。

该市有m条大道连接n个区，一条大道将两个区相连接，每个大道有一个拥挤度。小明的妈妈虽然很着急，但是不愿意拥挤的人潮冲乱了她优雅的步伐。所以请你帮她规划一条从s至t的路线，使得经过道路的拥挤度最大值最小。

输入输出格式

输入格式：

第一行四个数字n，m，s，t。
接下来m行，每行三个数字，分别表示两个区和拥挤度。
（有可能两个区之间有多条大道相连。)

输出格式：

输出题目要求的拥挤度。

输入输出样例

输入样例#1：
3 3 1 3
1 2 2
2 3 1
1 3 3
输出样例#1：
2

说明

数据范围

30% n<=10
60% n<=100
100% n<=10000,m<=2n，拥挤度<=10000

题目保证1<=s,t<=n且s<>t，保证可以从s区出发到t区。

样例解释：

小明的妈妈要从1号点去3号点，最优路线为1->2->3。

思路:

一道模板题咋都能做
一是可以二分拥挤度跑spfa
二是可以找最小生成树
有一个定理 但是不会证
定理:MST中的最长边必定小于其他生成树中的最长边.
那么可以在最小生成树中找最长边
三是可以找最小生成树 再LCA求
不过我写的有点问题 最后一个点爆内存 只有90分

代码:

// 二分ans
//spfa检验
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define MAXN 10010
#define INF 100000000
using namespace std;
int dis[MAXN],n,m,s,t,l,r,q[MAXN*10],ans;
struct node{
int to;
int next;
int val;
};
node e[MAXN*4];
int head[MAXN*4],tot;
bool vis[MAXN];
inline void read(int&x) {
int f=1;x=0;char c=getchar();
while(c>'9'||c<'0') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9') x=10*x+c-48,c=getchar();
x=x*f;
}
inline void add(int x,int y,int z) {
e[++tot].to=y;
e[tot].val=z;
e[tot].next=head[x];
head[x]=tot;
}
inline bool inc(int&x) {
return x=x+1==n?0:x+1;
}
inline bool spfa(int x,int w) {
for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=INF,vis[i]=false;
int h=0,ta=0,head1=1,tail=1;q[head1]=s;dis[s]=0;
while(head1<=tail) {
int u=q[head1++];vis[u]=false;
for(int i=head[u];i;i=e[i].next) {
int v=e[i].to;
if(dis[v]>dis[u]+e[i].val&&e[i].val<=w) {
dis[v]=dis[u]+e[i].val;
if(!vis[v]) {
q[++tail]=v;
vis[v]=true;
}
}
}
}
if(dis[t]==INF) return false;
else return true;
}
int main() {
int x,y,z;
read(n);read(m);read(s);read(t);
for(int i=1;i<=m;i++) {
read(x);read(y);read(z);
add(x,y,z);add(y,x,z);
r=max(r,z);
}
while(l<=r) {
int mid=(l+r)>>1;
if(spfa(s,mid)) ans=mid,r=mid-1;
else l=mid+1;
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}

//最小生成树+LCA 只有90(T_T)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 10001
using namespace std;
struct node {
int x,y;
int w;
bool operator < (const node b) const{
return w<b.w;
}
};
struct data {
int to;
int next;
int val;
};
node a[MAXN*2];
data e[MAXN];
int n,m,s,t,fa[MAXN];
int head[MAXN],tot;
int f[MAXN],deep[MAXN],dis[MAXN];
inline void  read(int&x) {
int f=1;x=0;char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-48,c=getchar();
x=x*f;
}
inline int find(int x) {
if(x==fa[x]) return x;
fa[x]=find(fa[x]);
return fa[x];
}
inline void add(int x,int y,int z) {
e[++tot].to=y;
e[tot].val=z;
e[tot].next=head[x];
head[x]=tot;
}
inline void dfs(int now,int from,int dep,int v) {
f[now]=from;
deep[now]=dep;
dis[now]=v;
for(int i=head[now];i;i=e[i].next) {
int v=e[i].to;
if(v!=from)
dfs(v,now,dep+1,e[i].val);
}
}
inline void kurskal() {
for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
int cnt=0;
for(int i=1;i<=m;i++) {
int f1=find(a[i].x);
int f2=find(a[i].y);
if(f1!=f2) {
fa[f1]=f2;
cnt++;
add(a[i].x,a[i].y,a[i].w);
add(a[i].y,a[i].x,a[i].w);
}
if(cnt==n-1) break;
}
return;
}
inline int lca(int a,int b) {
int ans=0;
while(deep[a]>deep[b]) ans=max(ans,dis[a]),a=f[a];
while(deep[a]<deep[b]) ans=max(ans,dis[b]),b=f[b];
if(a==b) return ans;
while(a!=b) {
ans=max(ans,dis[a]);
ans=max(ans,dis[b]);
a=f[a];b=f[b];
}
return ans;
}
int main() {
read(n);read(m);read(s);read(t);
for(int i=1;i<=m;i++) read(a[i].x),read(a[i].y),read(a[i].w);
sort(a+1,a+1+m);
kurskal();
dfs(1,-1,0,0);
int LCA=lca(s,t);
printf("%d\n",LCA);
return 0;
}