UVA11525 Permutation[康托展开 树状数组求第k小值]

UVA - 11525 Permutation

题意：输出1~n的所有排列，字典序大小第∑k1Si∗(K−i)!个

学了好多知识

1.康托展开

X=a
*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[1]*0!

其中a[i]为第i位是i往右中的数里 第几大的-1（比他小的有几个）。

其实直接想也可以，有点类似数位DP的思想，a
*(n-1)!也就是a
个n-1的全排列，都比他小



2.树状数组求区间第k小

查了一堆资料，稍微有点明白了

用a[i]表示i出现次数，用一个树状数组c[]维护a[]

设第k小为x，那么sum(x)=k

我们的做法是用二进制反向构造x

cnt是当前x的排名(<=x的个数)

把x打成二进制，从高到低枚举(1<<i)，可以发现x加上(1<<i)后lowbit值是不断减小的(lowbit的定义是最右面1对应的值)

cnt加上新x的c值(这一块二进制加上的效果相当于让x在树状数组上跳了一下，结果也就是当前sum(x)的结果)

if(x>=n||cnt+c[x]>=k) 就不加了

这样就找到了最大的比x小的元素，++就行了

其实就记住，用二进制构造x-1,c数组类比着加就行了

二进制逼近，反向求和的过程

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N=5e5+5,INF=1e6+5;
inline int read(){
char c=getchar();int x=0,f=1;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
return x*f;
}
int n,x,k;
int c
;
inline int lowbit(int x){return x&-x;}
inline void add(int p,int v){
for(;p<=n;p+=lowbit(p)) c[p]+=v;
}
inline int sum(int p){
int res=0;
for(;p>0;p-=lowbit(p)) res+=c[p];
return res;
}
inline int kth(int k){
int x=0,cnt=0;
for(int i=16;i>=0;i--){
x+=(1<<i);
if(x>=n||cnt+c[x]>=k) x-=(1<<i);
else cnt+=c[x];
}
return x+1;
}
int main(){
int T=read();
while(T--){
n=read();
memset(c,0,sizeof(c));
for(int i=1;i<=n;i++) add(i,1);
for(int i=1;i<=n;i++){
k=read()+1;
x=kth(k);
printf("%d%c",x,i==n?'\n':' ');
add(x,-1);
}
}
}