[LeetCode]Unique Binary Search Trees

Question

Given n, how many structurally unique BST’s (binary search trees) that store values 1…n?

For example,

Given n = 3, there are a total of 5 unique BST’s.

1         3     3      2      1
\       /     /      / \      \
3     2     1      1   3      2
/     /       \                 \
2     1         2                 3

本题难度Medium。

DP

【复杂度】

时间 O(N) 空间 O(N)

【思路】

可以参照（复习）[LeetCode]Unique Binary Search Trees II，设n的BST的个数为

f(1,n)

，则可以看到：

f(1,n)=∑i=1nf(1,i−1)∗f(i+1,n)

实际上，

f(i+1,n)=f(1,n−i)

因此可以进一步地化简，我们用

f(n)

表示BST的个数，则：

f(n)=∑i=1nf(i−1)∗f(n−i)

然后我们利用DP对

f(0)

到

f(n)

的值依次进行计算即可。

【代码】

public class Solution {
public int numTrees(int n) {
//require
int[] f=new int[n+1];
if(n<1)
f=new int[2];
f[0]=1;f[1]=1;
//invariant
for(int k=2;k<=n;k++)
for(int i=1;i<=k;i++)
f[k]+=f[i-1]*f[k-i];
//ensure
return f
;
}
}