【HDU】-1568-Fibonacci（公式+log取小数）

Fibonacci

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 4913    Accepted Submission(s): 2292


Problem Description

2007年到来了。经过2006年一年的修炼，数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列

(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。

接下来，CodeStar决定要考考他，于是每问他一个数字，他就要把答案说出来，不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了，可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。

 

Input

输入若干数字n(0 <= n <= 100000000)，每个数字一行。读到文件尾。

 

Output

输出f
的前4个数字（若不足4个数字，就全部输出）。

 

Sample Input

0
1
2
3
4
5
35
36
37
38
39
40

 

Sample Output

0
1
1
2
3
5
9227
1493
2415
3908
6324
1023

题解：这道题首先要知道公式: an= (1/√5) * [((1+√5)/2)^n - ((1-√5)/2)^n] (n=1,2,3.....)，公式两边对10求导。



log10(an)=-0.5*log10(5.0)+((double)n)*log((sqrt(5.0)+1.0)/2.0)/log(10.0)+log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n)

log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n)--->0

所以写成log10(an)=-0.5*log10(5.0)+((double)n)*log(f)/log(10.0);

最后就是通过与1000比较求出4位数的操作了；

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int f[21]={0,1,1};
int main()
{
int n;
for(int i=2;i<21;i++)
f[i]=f[i-1]+f[i-2];
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
if(n<=20)
{
printf("%d\n",f
); //开始较小直接输出
continue;
}
else
{
double t= -0.5*log(5.0)/log(10.0)+((double)n)*log((sqrt(5.0)+1.0)/2.0)/log(10.0);
t-=floor(t); //向下取整，保证 t-floor(t)>0
t=pow(10.0,t);
while(t<1000)
t*=10;
printf("%d\n",(int)t);
}
}
return 0;
}