bzoj 1419: Red is good （概率与期望）

1419: Red is good

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Description

桌面上有R张红牌和B张黑牌，随机打乱顺序后放在桌面上，开始一张一张地翻牌，翻到红牌得到1美元，黑牌则付出1美元。可以随时停止翻牌，在最优策略下平均能得到多少钱。

Input

一行输入两个数R,B,其值在0到5000之间

Output

在最优策略下平均能得到多少钱。

Sample Input

5 1

Sample Output

4.166666

HINT

输出答案时,小数点后第六位后的全部去掉,不要四舍五入.

Source

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题解：概率与期望

期望其实就是概率的加权平均数，所以这里的平均值其实就是期望。

这个题刚开始想反了，走了好多的弯路。

f[i][j]表示有i张红牌，j张黑牌的最优决策的期望。

f[i][j]=max(0,(f[i-1][j]+1)*(i/(i+j))+(f[i][j-1]-1)*(j/(i+j)))

为什么是从f[i-1][j],f[i][j-1]推过来，而不是从f[i+1][j],f[i][j+1]推呢？因为如果是那么推你无法保证到当前是最优的决策，但是反过来f[i-1][j]的最优决策我们已经知道了，所以直接用来更新就可以了。可以理解为最初是f[i][j]状态，然后取一张牌变成f[i-1][j],f[i][j-1]状态，然后我们要采取最优策略。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define N 5003
#define LL long long
using namespace std;
int n,m;
double f[3]
;
void solve(double ans)
{
double x=floor(ans*1000000);
x/=1000000;
printf("%.6lf\n",x);
}
int main()
{
//freopen("a.in","r",stdin);
scanf("%d%d",&n,&m);
double ans=0;
f[1][0]=1; f[0][1]=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
f[i%2][0]=i;
for (int j=1;j<=m;j++){
double t=(double)i/(i+j);
double t1=(double)j/(i+j);
f[i%2][j]=max(0.0,t*(f[(i-1)%2][j]+1)+t1*(f[i%2][j-1]-1));
//ans=max(ans,f[i][j]);
}
}
solve(f[n%2][m]);
}