【错排公式】 hdu2049 不容易系列之(4)——考新郎（错排+排列组合）

错排：有n对新婚夫妇，对应新娘在（1-n）n个位置上，让各位新郎寻找自己的新娘，全部找错共有多少种找法，记n个元素的错排总数为f(n)

假设有n个新郎，第一个新郎可找2-n的任一个位置，共n-1种找法，设第一个新郎找到了第k个位置，若此时第k个新郎正好找到了第1个位置，则只要将剩下的n-2错排，即f(n-2)，若第k个新郎没有找到第1个位置，则将n-1个位置错排，即为f(n-1)

由递推可得,f(n)=(n-1)*(f(n-1)+f(n-2))即错排公式

不容易系列之(4)——考新郎

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Problem Description

国庆期间,省城HZ刚刚举行了一场盛大的集体婚礼,为了使婚礼进行的丰富一些,司仪临时想出了有一个有意思的节目,叫做"考新郎",具体的操作是这样的:



首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排;

然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个.

最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板...

看来做新郎也不是容易的事情...

假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.

 

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C行数据，每行包含两个整数N和M(1<M<=N<=20)。

 

Output

对于每个测试实例，请输出一共有多少种发生这种情况的可能，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

2
2 2
3 2

 

Sample Output

1
3

 

此题错排和排列组合结合，即从n个新郎中选出m个新郎（C(n,m)），对m个新郎进行错排

code：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long f[22];
void init()//错排
{
f[1]=0;
f[2]=1;
for(int i=3;i<=20;i++)
{
f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2]);
}
return ;
}
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
init();
int pos=min(n-m,m);
long long ans=1;
for(int i=1;i<=pos;i++)
{
ans*=(n-i+1);
}
for(int i=1;i<=pos;i++)
{
ans/=i;
}
printf("%lld\n",ans*f[m]);
}
}