【bzoj 1076】[SCOI2008]奖励关（状压dp+概率）

1076: [SCOI2008]奖励关

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Description

　　你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，

每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。

 宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1次系统都抛出宝物1（

这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。 获取第i种宝物将得到Pi

分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过

一次，才能吃第i种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi可

以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你

采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？

Input

　　第一行为两个正整数k和n，即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种宝物，其中第一个整数代表分值，随

后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物（各宝物编号为1到n），以0结尾。

Output

　　输出一个实数，保留六位小数，即在最优策略下平均情况的得分。

Sample Input

1 2

1 0

2 0

Sample Output

1.500000

HINT

【数据规模】

1<=k<=100,1<=n<=15，分值为[-10^6,10^6]内的整数。

Source

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【题解】【状压dp+概率】

【这一步的期望=（上一步的期望+这一步的价值）/n】

【f[i][j] 表示到第i种物品的j状态的期望。】

【由于前面的物品对后面的物品有影响，那么这样考虑起来无疑会使算期望变得很繁琐。所以考虑倒推，即考虑一种物品选了后，有哪些物品必选，这一点可以通过每一个物品的“至少”状态找出。那么这一步的期望至少就是就是上一步的期望+当前必选点的价值除以n，非必选点可选可不选。 这样保证到每个点都是有效状态，期望就好求得多】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int mi[20],d[20],val[20],n,k;
double f[110][65540];
int main()
{
for(int i=1;i<=16;++i) mi[i]=1<<(i-1);
scanf("%d%d",&k,&n);
for(int i=1;i<=n;++i)
{
int x;
scanf("%d%d",&val[i],&x);
while(x)
{
d[i]+=mi[x];
scanf("%d",&x);
}
}
for(int i=k;i>0;--i)
for(int j=0;j<=mi[n+1]-1;++j)
{
for(int h=1;h<=n;++h)
if((d[h]&j)==d[h]) f[i][j]+=max(f[i+1][j],f[i+1][j|mi[h]]+val[h]);
else f[i][j]+=f[i+1][j];
f[i][j]/=n;
}
printf("%.6lf\n",f[1][0]);
return 0;
}