全国信息学奥林匹克联赛(NOIP2014)复赛 模拟题Day2 长乐一中

题目名称	改造二叉树	数字对	交换
英文名称	binary	pair	swap
输入文件名	binary.in	pair.in	swap.in
输出文件名	binary.out	pair.out	swap.out
时间限制	1s	2s	1s
空间限制	256M	256M	256M
测试点数目	20	20	10
测试点分值	5	5	10
是否有部分分	无	无	无
题目类型	传统	传统	传统
是否有SPJ	无	无	无

1.改造二叉树

【题目描述】

小Y在学树论时看到了有关二叉树的介绍：在计算机科学中，二叉树是每个结点最多有两个子结点的有序树。通常子结点被称作“左孩子”和“右孩子”。二叉树被用作二叉搜索树和二叉堆。随后他又和他人讨论起了二叉搜索树。

什么是二叉搜索树呢？二叉搜索树首先是一棵二叉树。设key[p]表示结点p上的数值。对于其中的每个结点p，若其存在左孩子lch，则key[p]>key[lch]；若其存在右孩子rch，则key[p]<key[rch]；注意，本题中的二叉搜索树应满足对于所有结点，其左子树中的key小于当前结点的key，其右子树中的key大于当前结点的key。

小Y与他人讨论的内容则是，现在给定一棵二叉树，可以任意修改结点的数值。修改一个结点的数值算作一次修改，且这个结点不能再被修改。若要将其变成一棵二叉搜索树，且任意时刻结点的数值必须是整数（可以是负整数或0），所要的最少修改次数。

相信这一定难不倒你！请帮助小Y解决这个问题吧。

【输入格式】

第一行一个正整数n表示二叉树结点数。结点从1~n进行编号。

第二行n个正整数用空格分隔开，第i个数ai表示结点i的原始数值。

此后n - 1行每行两个非负整数fa, ch，第i + 2行描述结点i + 1的父亲编号fa，以及父子关系ch，(ch = 0 表示i + 1为左儿子，ch = 1表示i + 1为右儿子)。

结点1一定是二叉树的根。

【输出格式】

仅一行包含一个整数，表示最少的修改次数。

【样例输入】

3

2 2 2

1 0

1 1

【样例输出】

2

【数据范围】

20 % ：n <= 10 , ai <= 100.

40 % ：n <= 100 , ai <= 200

60 % ：n <= 2000 .

100 % ：n <= 10 ^ 5 , ai < 2 ^ 31.

T1:

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 52, Mod = 1e9 + 7;
int n, p
, dp

, C

;

int Dfs(int len, int low) {
if (dp[len][low] != -1) return dp[len][low];
if (len == 1) return dp[len][low] = 1;
int &res = dp[len][low]; res = 0;
int t
, m = 0, j, k;
for (int i = 1; i <= n; ++i)
if (p[i] >= low && p[i] < low + len)
t[++m] = p[i];
for (int i = 1; i < m; ++i) {
swap(t[i], t[i + 1]);
for (j = 1; j <= i; ++j)
if (t[j] >= low + i) break;
for (k = i + 1; k <= m; ++k)
if (t[k] < low + i) break;
if (j > i && k > m) {
ll tmp = (ll)Dfs(i, low) * Dfs(m - i, low + i) % Mod;
tmp = tmp * C[m - 2][i - 1] % Mod;
res = (res + tmp) % Mod;
}
swap(t[i], t[i + 1]);
}
return res;
}

int main() {
freopen("swap.in", "r", stdin);
freopen("swap.out", "w", stdout);
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &p[i]);
memset(dp, -1, sizeof(dp));
for (int i = 0; i <= n; ++i) {
C[i][0] = 1;
for (int j = 1; j <= i; ++j)
C[i][j] = (C[i - 1][j - 1] + C[i - 1][j]) % Mod;
}
Dfs(n, 0);
if (dp
[0] != -1) cout << dp
[0] << endl;
else     puts("0");
fclose(stdin); fclose(stdout);
return 0;
}

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