【NOI2001】 食物链 并查集

题目描述

动物王国中有三类动物 A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A 吃 B，B

吃 C，C 吃 A。

现有 N 个动物，以 1 － N 编号。每个动物都是 A,B,C 中的一种，但是我们并不知道

它到底是哪一种。

有人用两种说法对这 N 个动物所构成的食物链关系进行描述：

第一种说法是“1 X Y”，表示 X 和 Y 是同类。

第二种说法是“2 X Y”，表示 X 吃 Y 。

此人对 N 个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出 K 句话，这 K 句话有的是真

的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

• 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话

• 当前的话中 X 或 Y 比 N 大，就是假话

• 当前的话表示 X 吃 X，就是假话

你的任务是根据给定的 N 和 K 句话，输出假话的总数。

输入输出格式

输入格式：

从 eat.in 中输入数据

第一行两个整数，N，K，表示有 N 个动物，K 句话。

第二行开始每行一句话（按照题目要求，见样例）

输出格式：

输出到 eat.out 中

一行，一个整数，表示假话的总数。

输入输出样例

输入样例#1：

100 7

1 101 1

2 1 2

2 2 3

2 3 3

1 1 3

2 3 1

1 5 5

输出样例#1：

3

说明

1 ≤ N ≤ 5 ∗ 10^4

1 ≤ K ≤ 10^5

题解：很早之前的经典题了，今天拿出来再做一下。并查集经典题目。首先开一个3*n的数组，分别存本身，敌人和食物。那么要屡清一个关系，敌人的敌人是朋友，朋友的朋友是朋友。那么如何判断一句话是假话呢？

若判断x,y是否为同类

1.若x与y的敌人是同类，那x,y不可能为同类，故为假话；

2.若x与y的食物是同类，那x,y也不可能为同类，故为假话；

3.以上都不满足，说明可以成为同类，那么进行三个操作：

mix(x,y);
mix(x+n,y+n);
mix(x+2*n,y+2*n);

意为将x和y,x的敌人和y的敌人，x的食物和y的食物加入一个并查集。

若判断x,y是否为敌人

1.若x和y在一个并查集，则x,y不可能为敌人，故为假话；

2.若x和y的食物在一个并查集，则同样不可能为敌人，故为假话（要注意食物和敌人是完全两个概念）

操作：

mix(x,y+n);
mix(x+n,y+2*n);
mix(x+2*n,y);

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int father[150006];
int ans,x,p,y,n,k;
int find(int x)
{
if (father[x]!=x) father[x]=find(father[x]);
return father[x];
}
void mix(int x,int y)
{
int xx,yy;
xx=find(x);
yy=find(y);
father[yy]=xx;
}
int main()
{
int i;
scanf("%d%d",&n,&k);
for (i=1;i<=3*n;i++) father[i]=i;
for (i=1;i<=k;i++)
{
scanf("%d%d%d",&p,&x,&y);
if (x>n||y>n) {ans++;continue;}
if (x==y&&p==2) {ans++;continue;}
if (p==1)
{
if (find(x)==find(y+n)||find(x)==find(y+2*n)) {ans++;continue;}
mix(x,y);
mix(x+n,y+n);
mix(x+2*n,y+2*n);
continue;
}
if (p==2)
{
if (find(x)==find(y)||find(x)==find(y+2*n)){ans++;continue;}
mix(x,y+n);
mix(x+n,y+2*n);
mix(x+2*n,y);
continue;
}
}
printf("%d",ans);

}