【UVALive 3231】Fair Share 最大流

据说这个问题叫公平分配问题，把M个任务分配给N个处理器，每个任务有两个对应的处理器，可以任选一个处理器处理这个任务，要求所有的处理器中处理任务最多的处理任务尽量少。

Vjudge

题目，不难，一看就是二分时间，然后判断能否在时间之内完成任务，设置0为超级源，N+M+1为超级汇，然后从超级源到每个任务连接一个容量为1的弧，从每个任务连接一个容量为1的弧到处理器，然后从每个处理器到超级汇连接一个容量为MID的弧。然后用Dinic跑最大流。。。。

恩，还好大概一两个小时就打完了，还算满意。但是交上去TLE，于是我郁闷了。调试半天，看了一下刘汝佳的蓝书发现他的DINIC多了个cur数组。。奇奇怪怪的，不知道干嘛，他说避免重复计算。后来在我的代码加上这句话就AC了。

当前弧优化

这个数组cur【u】叫做当前需要搜索的弧的编号，在初始化的时候就是head【u】，但是在后面我一次一次搜索的时候因为我有一部分弧已经没塞满，在我后面搜索的时候就不用考虑，而直接从没有塞满的开始考虑，这是为什么呢？因为我DINIC是在层次图上一条一条的灌水，那么我编号变化只有一种情况就是上一条弧已经被塞满，所以我在循环的时候就可以不断更新cur数组，这样极大的优化了代码吧？反正一加这个就AC了。

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>

const int MAXN = 20000;

using namespace std;

int T,N,M,e = 2,sum,ans;
int cur[MAXN],head[MAXN],d[MAXN];

queue<int>q;

struct node{
int v,c,f,next;
}edge[MAXN*100];

struct node_A{
int A,B;
}Ta[MAXN];

inline int read()
{
int x = 0;char ch = getchar();
while(ch < '0' || '9' < ch){ch = getchar();}
while('0' <= ch&&ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}
return x;
}

inline void addedge(int u,int v,int c,int f){
edge[e] = (node){v,c,f,head[u]};head[u] = e++;
edge[e] = (node){u,0,f,head[v]};head[v] = e++;
}

inline void build(int MID){
memset(head,0,sizeof(head));
e = 2;
for(int i = 1;i <= M;i++)   //从超级源到每个任务
addedge(0,i,1,0);
for(int i = 1;i <= M;i++)   //从每个任务到对应处理器
addedge(i,Ta[i].A+M,1,0),
addedge(i,Ta[i].B+M,1,0);
for(int i = 1;i <= N;i++)   //从每个处理器到超级汇
addedge(i+M,M+N+1,MID,0);
}

inline bool bfs()
{
memset(d,0,sizeof(d));
q.push(0);d[0] = 1;
while(!q.empty()){
int x = q.front();q.pop();
for(int i = head[x];i;i = edge[i].next){
int v = edge[i].v;
if(!d[v] && edge[i].c > edge[i].f){
d[v] = d[x] + 1;
q.push(v);
}
}
}
return d[M+N+1] ? true : false;
}
int Dinic(int x,int a){
if(x == N+M+1 || a == 0) return a;
int flow = 0,f;
for(int &i = cur[x];i;i = edge[i].next){
int v = edge[i].v,c = edge[i].c,f = edge[i].f;
if(d[v] == d[x] + 1 && (f = Dinic(v,min(a,c-f)) > 0)){
edge[i].f += f;
edge[i^1].f -= f;
flow += f;
a -= f;
if(a == 0) break;
}
}
return flow;
}

int main()
{
T = read();
while(T--){
N = read();M = read();  //N是处理器 M是任务

for(int i = 1;i <= M;i++)
Ta[i].A = read(),Ta[i].B = read();

int L = 1,R = M;
ans = 0;
while(L <= R)
{
int MID = (L + R) >> 1;
sum = 0;build(MID);
while(bfs()){
for(int i = 0;i <= N+M+1;i++) cur[i] = head[i];
sum += Dinic(0,100000);
}
if(sum >= M) R = MID - 1,ans = MID;
else L = MID + 1;
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}