【BZOJ 1196】【HNOI 2006】公路修建问题 【二分+并查集】

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Description

OI island是一个非常漂亮的岛屿,自开发以来,到这儿来旅游的人很多。然而，由于该岛屿刚刚开发不久，所以那里的交通情况还是很糟糕。所以，OIER Association组织成立了，旨在建立OI island的交通系统。 OI island有n个旅游景点，不妨将它们从1到n标号。现在，OIER Association需要修公路将这些景点连接起来。一条公路连接两个景点。公路有，不妨称它们为一级公路和二级公路。一级公路上的车速快，但是修路的花费要大一些。 OIER Association打算修n-1条公路将这些景点连接起来（使得任意两个景点之间都会有一条路径）。为了保证公路系统的效率, OIER Association希望在这n-1条公路之中,至少有k条(0≤k≤n-1)一级公路。OIER Association也不希望为一条公路花费的钱。所以，他们希望在满足上述条件的情况下，花费最多的一条公路的花费尽可能的少。而你的任务就是，在给定一些可能修建的公路的情况下，选择n-1条公路，满足上面的条件。

Input

第一行有三个数n(1≤n≤10000),k(0≤k≤n-1),m(n-1≤m≤20000)，这些数之间用空格分开。 N和k如前所述，m表示有m对景点之间可以修公路。以下的m-1行，每一行有4个正整数a,b,c1,c2 （1≤a,b≤n,a≠b,1≤c2≤c1≤30000）表示在景点a与b 之间可以修公路,如果修一级公路,则需要c1的花费,如果修二级公路,则需要c2的花费。

Output

一个数据，表示花费最大的公路的花费。

Sample Input

10 4 20

3 9 6 3

1 3 4 1

5 3 10 2

8 9 8 7

6 8 8 3

7 1 3 2

4 9 9 5

10 8 9 1

2 6 9 1

6 7 9 8

2 6 2 1

3 8 9 5

3 2 9 6

1 6 10 3

5 6 3 1

2 7 6 1

7 8 6 2

10 9 2 1

7 1 10 2

Sample Output

5

Solution

二分+check()

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,k,m,fa[10005];
struct Edge{
int from,to,c1,c2;
void read(){scanf("%d%d%d%d",&from,&to,&c1,&c2);}
}e[20010];
int find(int u){return fa[u]==u?fa[u]:fa[u]=find(fa[u]);}
bool check(int x){
for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
int cnt = 0,fx,fy;
for(int i=1;i<m;i++)
{
if(e[i].c1>x)continue;
fx = find(e[i].from),fy = find(e[i].to);
if(fx!=fy)fa[fx]=fy,++cnt;
}
if(cnt<k)return false;
for(int i=1;i<m;i++)
{
if(e[i].c2>x)continue;
fx = find(e[i].from),fy = find(e[i].to);
if(fx!=fy)fa[fx]=fy,++cnt;
}
if(cnt!=n-1)return false;
else return true;

}
int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&k,&m);
for(int i=1;i<m;i++)e[i].read();
int l = 1,r = 30000,mid,ans;
while(l<=r){
mid = (l+r)>>1;
if(check(mid)){ans=mid;r=mid-1;}
else l = mid+1;
}
printf("%d",ans);
return 0;
}