Fzu 2186 小明的迷宫【Bfs预处理+TSP状压dp】好题~

 Problem 2186 小明的迷宫

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 Problem Description

小明误入迷宫，塞翁失马焉知非福，原来在迷宫中还藏着一些财宝，小明想获得所有的财宝并离开迷宫。因为小明还是学生，还有家庭作业要做，所以他想尽快获得所有财宝并离开迷宫。

 Input

有多组测试数据。

每组数据第一行给出两个正整数n,m(0<n,m<=100)。代表迷宫的长和宽。

接着n行，每行m个整数。正数代表财宝(财宝的个数不超过10)；负数代表墙，无法通过；0代表通道。

每次移动到相邻的格子，所花费的时间是1秒。小明只能按上、下、左、右四个方向移动。

小明的初始位置是（1,1）。迷宫的出口也在（1,1）。

 Output

输出获得所有财宝并逃出迷宫所花费的最小时间，如果无法完成目标则输出-1。

 Sample Input

3 3

0 0 0

0 100 0

0 0 0

2 2

1 1

1 1

 Sample Output

44

 Source

FOJ有奖月赛-2015年03月

思路：

1、第一反是状压搜索.算了一下时间复杂度：O（2^10*n*m），看起来10^7虽然有点悬，但是这种类型的题好像除了这种做法也不需要考虑别的了，肯定后台数据不会卡状压搜索的！然后我就敲了。。。。然后开心的TLE了。

2、如果搜索TLE了，那么第一想法就是处理最短路。观察到起点和终点在同一个点，而且一共需要都走到的点的个数最多为10，那么肯定是TSP（双调旅行商）问题。

那么我们考虑Bfs预处理出所有需要走的点之间的最短路。然后再状压dp搞一波TSP即可。

3、注意数据会出现：

2 2

-1 5

5 5

的情况，需要输出-1..

Ac代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
struct node
{
int x,y;
int step;
}now,nex;
int fx[4]={0,0,1,-1};
int fy[4]={1,-1,0,0};
int dis[20][20];
int vis[150][150];
int a[150][150];
int dp[1<<13][13];
int n,m,cnt,ss;
void Bfs(int x,int y)
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
queue<node>s;
now.x=x;
now.y=y;
now.step=0;
s.push(now);
vis[now.x][now.y]=1;
dis[a[now.x][now.y]-1][a[now.x][now.y]-1]=0;
while(!s.empty())
{
now=s.front();
s.pop();
for(int i=0;i<4;i++)
{
nex.x=now.x+fx[i];
nex.y=now.y+fy[i];
nex.step=now.step+1;
if(nex.x>=0&&nex.x<n&&nex.y>=0&&nex.y<m&&vis[nex.x][nex.y]==0&&a[nex.x][nex.y]>=0)
{
if(a[nex.x][nex.y]==0)
{
vis[nex.x][nex.y]=1;
s.push(nex);
}
if(a[nex.x][nex.y]>0)
{
vis[nex.x][nex.y]=1;
s.push(nex);
dis[a[x][y]-1][a[nex.x][nex.y]-1]=min(nex.step,dis[a[x][y]-1][a[nex.x][nex.y]-1]);
}
}
}
}
return ;
}
void DP_TSP()
{
memset(dp,0x3f3f3f3f,sizeof(dp));
dp[(1<<0)][0]=0;
int end=(1<<cnt);
for(int i=0;i<end;i++)
{
for(int j=0;j<cnt;j++)
{
if((i&(1<<j))!=0)
{
for(int k=0;k<cnt;k++)
{
if((i&(1<<k))==0)
{
int q=i+(1<<k);
dp[q][k]=min(dp[q][k],dp[i][j]+dis[j][k]);
}
}
}
}
}
int output=0x3f3f3f3f;
for(int i=0;i<cnt;i++)
{
output=min(dp[end-1][i]+dis[i][0],output);
}
if(output==0x3f3f3f3f)output=-1;
printf("%d\n",output);
}
int main()
{
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
cnt=0;
int flag=0;
memset(dis,0x3f3f3f3f,sizeof(dis));
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<m;j++)
{
scanf("%d",&a[i][j]);
if(i==0&&j==0)
{
if(a[i][j]<0)flag=1;
a[i][j]=++cnt;
}
else if(a[i][j]>0)
{
a[i][j]=++cnt;
}
}
}
if(flag==1)
{
printf("-1\n");
continue;
}
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<m;j++)
{
if(a[i][j]>0)
{
Bfs(i,j);
}
}
}
DP_TSP();
}
}