孤独一生

题目描述 下课了，Polo来到球场，但他到了之后才发现…..被放了飞机……

无事可做的他决心找点乐子，比方说……跳台阶……

球场边有N个台阶拍成一行，第i个台阶的高度是Hi(Hi<=10^9)，第0个台阶，也就是地面的高度为0。Polo打算把这N个台阶分成两个集合Sa,Sb（可以为空），对于一个台阶集合S={P1,P2,…P|S|}(pi从小到大）

sigma{|S| i=1} {Hpi-Hpi-1}

的体力值来完成。

现在他希望两次跳跃所需的总体力值最小，你能帮帮他吗？

输入 第一行一个数N。

第二行N个整数Hi。

输出 一行一个整数，表示最小的总体力值。

样例输入

3

1

3

1

样例输出

4

提示

对于10%的数据N<=20。

对于20%的数据N<=100。

对于50%的数据N<=5000。

对于100%的数据1<=N<=500000。

设计dp方程，记f[i,j]表示一个集合结尾到i，另一个结尾到j所需的最小体力值。

当i>j-1 时 f[i,j]=f[i-1,j]+abs(h[i]-h[i-1])

当i=j-1 时 f[i,j]=min(f[j,k]+abs(h[i]-h[k]));

我们发现只有当j=i-1时需要从前面的状态转移。于是我们记g[i]表示f[i,i-1]。预处理前缀和sum[i]=sum[i-1]+abs(h[i]-h[i-1]);

g[i]=min(g[j]+sum[i-1]-sum[j]+abs(h[i]-h[j-1]);

上述方程已经很节俭了，但是我们得用数据结构来优化，具体来说就是用数据结构记录g[j]-sum[j]+h[i]和g[j]-sum[j]-h[i]的最小值，这样转移时间复杂度就变成了O（logN）了。

var
n,i,j,pre,num:longint;
ans,s1,s2:int64;
h,g,sum,tmin1,tmin2,a,hash,p:array[0..500055] of int64;
function min(a,b:int64):int64;
begin
if a<b then exit(a) else exit(b);
end;

procedure sort(l,r:longint);
var
i,j,t,m:longint;
begin
i:=l;j:=r;m:=a[(i+j) div 2];
repeat
while a[i]<m do inc(i);
while a[j]>m do dec(j);
if i<=j then
begin
t:=a[i];a[i]:=a[j];a[j]:=t;
t:=p[i];p[i]:=p[j];p[j]:=t;
inc(i);dec(j);
end;
until i>j;
if i<r then sort(i,r);
if j>l then sort(l,j);
end;

function lowbit(x:longint):longint;
begin
exit(x and -x);
end;

function ask1(x:longint):int64;
var
ans:int64;
begin
ans:=10000000000000000;
while x>0 do
begin
ans:=min(ans,tmin1[x]);
x:=x-lowbit(x);
end;
exit(ans);
end;

function ask2(x:longint):int64;
var
ans:int64;
begin
ans:=10000000000000000;
while x>0 do
begin
ans:=min(ans,tmin2[x]);
x:=x-lowbit(x);
end;
exit(ans);
end;

procedure change1(x:longint;y:int64);
begin
while x<=num do
begin
tmin1[x]:=min(tmin1[x],y);
x:=x+lowbit(x);
end;
end;

procedure change2(x:longint;y:int64);
begin
while x<=num do
begin
tmin2[x]:=min(tmin2[x],y);
x:=x+lowbit(x);
end;
end;

begin
readln(n);
for i:=1 to 500005 do
begin
tmin1[i]:=100000000000000;
tmin2[i]:=100000000000000;
end;
for i:=1 to n do
begin
read(h[i]);
a[i]:=h[i];
p[i]:=i;
sum[i]:=sum[i-1]+abs(h[i]-h[i-1]);
end;
sort(1,n);
num:=1;
for i:=1 to n do
begin
if a[i]<>pre then
begin
num:=num+1;
pre:=a[i];
end;
hash[p[i]]:=num;
end;
g[1]:=h[1];
change1(1,0);
change2(num,0);
ans:=10000000000000;
for i:=2 to n do
begin
s1:=ask1(hash[i]);
s2:=ask2(num-hash[i]+1);
s1:=s1+h[i];
s2:=s2-h[i];
g[i]:=min(s1,s2)+sum[i-1];
change1(hash[i-1],g[i]-sum[i]-h[i-1]);
change2(num-hash[i-1]+1,g[i]-sum[i]+h[i-1]);
ans:=min(ans,sum
-sum[i]+g[i]);
end;
write(ans);
end.