uva 10837 A Research problem 欧拉函数+暴力

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m=phi(n)=p1^a1-1(p1-1).....pn^an-1(pn-1)

n中的所有素因子p必须满足m%(p-1)==0这一条件。因此可以事先将所有这样的素数找出来，然后在这些素数的基础上进行暴力搜索

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <map>
#include <cmath>
#include <vector>
using namespace std;
const int N=1e4;
int vis[N+20],pri[N+20],fac[N+20],pn=0,num,ans;
void get_prime()
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int i=2;i<=N;i++)
{
if(!vis[i])
{
pri[pn++]=i;
for(int j=i+i;j<=N;j+=i)
{
vis[j]=1;
}
}
}
}
void factor(int m)
{
ans=3e8;
num=0;
for(int i=0;i<pn&&(pri[i]-1)*(pri[i]-1)<=m;i++)
{
if(m%(pri[i]-1)==0)
{
fac[num++]=pri[i];
//cout<<pri[i]<<' ';
}
}
}
bool judge(int x)
{
for (int i = 0; i < pn && pri[i] * pri[i] <= x; i++)
if (x % pri[i] == 0) return false; //x不是素数

for(int i=0;i<num;i++)
{
if(fac[i]==x&&vis[i])
return false;
}
return true;
}
//在这些素数的基础上进行暴力搜索，来枚举哪些素数用与不用。如果用了，
//还要枚举所有的合法的使用次数。这看上去时间复杂度会比较高，但实际上每次多乘一个p，对应的值是呈指数上升的，因此能够很快找到解。
void dfs(int cur,int f,int m)
{
//cout<<m<<endl;
if(cur==num)
{
if(m==1)
{
//cout<<f<<' ';
ans=min(ans,f);
}
else if(judge(m+1))//最后要单独判断最后一个数是否为素数，而且是没有被使用过的素数
{//m/(m+1-1)=1
f*=(m+1);
ans=min(ans,f);
}
return;
}
dfs(cur+1,f,m);//不选该素因子

if(m%(fac[cur]-1))//非法
return;

vis[cur]=1;
//phi(p^aj)=p^aj-p^(aj-1)=p^(aj-1)(p-1)
m/=(fac[cur]-1);//选一次
f*=fac[cur];
dfs(cur+1,f,m);
while(m%fac[cur]==0)
{
m/=fac[cur];//选多次
f*=fac[cur];
dfs(cur+1,f,m);
}
vis[cur]=0;
}
int main()
{
get_prime();
int cas=0;
int m;
while(cin>>m&&m)
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
factor(m);
dfs(0,1,m);
printf("Case %d: %d %d\n",++cas,m,ans);
}
return 0;
}