BZOJ2303: [Apio2011]方格染色

Description

Sam和他的妹妹Sara有一个包含n × m个方格的

表格。她们想要将其的每个方格都染成红色或蓝色。

出于个人喜好，他们想要表格中每个2 ×   2的方形区

域都包含奇数个（1 个或 3 个）红色方格。例如，右

图是一个合法的表格染色方案（在打印稿中，深色代

表蓝色，浅色代表红色） 。 

可是昨天晚上，有人已经给表格中的一些方格染上了颜色！现在Sam和Sara

非常生气。不过，他们想要知道是否可能给剩下的方格染上颜色，使得整个表格

仍然满足她们的要求。如果可能的话，满足他们要求的染色方案数有多少呢？ 

Input

输入的第一行包含三个整数n, m和k，分别代表表格的行数、列数和已被染

色的方格数目。 

之后的k行描述已被染色的方格。其中第 i行包含三个整数xi, yi和ci，分别

代表第 i 个已被染色的方格的行编号、列编号和颜色。ci为 1 表示方格被染成红

色，ci为 0表示方格被染成蓝色。 

Output

输出一个整数，表示可能的染色方案数目 W 模 10^9得到的值。（也就是说，如果 W大于等于10^9，则输出 W被10^9除所得的余数）。 

对于所有的测试数据，2 ≤ n, m ≤ 106

，0 ≤ k ≤ 10^6

，1 ≤ xi ≤ n，1 ≤ yi ≤ m。 

Sample Input

3 4 3

2 2 1

1 2 0

2 3 1

Sample Output

8

HINT

数据为国内数据+国际数据+修正版

鸣谢GYZ

Source

并查集
考虑第一行和第一列 如果已经确定 则所有的都可以确定
（i,j）上的数为xi^yj^(1,1)^(i,j都是偶数)
然后枚举（1,1） 注意特判
用带权并查集判能否可行 最后答案就是2^（联通块个数-1） 因为枚举了1,1这个点
注意是g[x]^=g[f[x]]而不是g[x]^=g[fx]

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn=1000010;
const int mod=1e9;

int f[maxn<<1],g[maxn<<1],n,m,k;

struct node
{
int x,y,w;
}e[maxn];

int findfa(int x)
{
if(f[x]==x) return x;
int fx=findfa(f[x]);
g[x]^=g[f[x]];
return f[x]=fx;
}

inline int poww(int x,int y)
{
int tmp=x,s=1;
while(y)
{
if(y&1)
s=1ll*s*tmp%mod;
tmp=1ll*tmp*tmp%mod;
y>>=1;
}
return s;
}

inline int cal()
{
int N=n+m;
for(int i=1;i<=N;i++) f[i]=i,g[i]=0;
f[n+1]=1;
for(int i=1;i<=k;i++)
{
int x=e[i].x,y=e[i].y+n;
if(findfa(x)==findfa(y))
{
if(g[x]^g[y]^e[i].w)
return 0;
}
int fx=findfa(x),fy=findfa(y);
g[fx]=g[x]^g[y]^e[i].w;
f[fx]=fy;
}
int cnt=0;
for(int i=1;i<=N;i++)
if(findfa(i)==i)
cnt++;
return poww(2,cnt-1);
}

int w,ans;

int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
for(int i=1;i<=k;i++)
{
scanf("%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].w);
if(e[i].x==1&&e[i].y==1)
{
w=i;
continue;
}
if(!((e[i].x&1)|(e[i].y&1))) e[i].w^=1;
}
if(w)
{
if(e[w].w)
for(int i=1;i<=k;i++) e[i].w^=1;
ans=cal();
}
else
{
ans=cal();
for(int i=1;i<=k;i++) e[i].w^=1;
(ans+=cal())%=mod;
}
cout<<ans;
}