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16.1113 模拟考试T3

2016-11-13 15:57 337 查看

城堡
【问题描述】
给定一张N个点M条边的无向连通图，每条边有边权。我们需要从M条边中
选出N − 1条，构成一棵树。记原图中从 1 号点到每个节点的最短路径长度为?Di ，
树中从 1 号点到每个节点的最短路径长度为Si ，构出的树应当满足对于任意节点
i，都有Di = Si 。
请你求出选出N − 1条边的方案数。
【输入格式】
输入的第一行包含两个整数N和M。
接下来M行，每行包含三个整数u、v和w，描述一条连接节点u和v且边权为
w的边。
【输出格式】
输出一行，包含一个整数，代表方案数对2^31 − 1取模得到的结果。
【样例输入】
3 3
1 2 2
1 3 1
2 3 1
【样例输出】
2
【数据规模和约定】
对于30%的数据 2 ≤ N ≤ 5，M ≤ 10。
对于50%的数据，满足条件的方案数不超过 10000。
对于100%的数据，2≤ N ≤ 1000，N − 1 ≤ M ≤
N(N−1)/2,
1 ≤ w ≤ 100。

 1 #include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1000;
const int M=499500;
const int INFI=12345678;
const ll mod = (1LL<<31)-1LL;
struct node{
int next,node,w;
}e[M*2];
ll c[N+1],ans;
int n,m,x,y,w,head[N+1],tot,dis[N+1];
bool exist[N+1];
void add_edge(int a,int b,int w){
e[++tot].next=head[a];
head[a]=tot;e[tot].node=b;e[tot].w=w;
}
inline void SPFA(int s)
{
queue<int> que;
for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=0x3f;
dis[s]=0;exist[s]=true;que.push(s);
while(!que.empty())
{
int cur=que.front();
exist[cur]=false;que.pop();
for(int i=head[cur];i;i=e[i].next)
{
int node=e[i].node;
if(dis[node]>dis[cur]+e[i].w){
dis[node]=dis[cur]+e[i].w;
if(!exist[node])
exist[node]=true,que.push(node);
}
}
}
}
int main()
{
freopen("castle.in","r",stdin);
freopen("castle.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);add_edge(x,y,w);add_edge(y,x,w);
}
SPFA(1);
queue<int> q;q.push(1),exist[1]=true,c[1]=1LL;
while(!q.empty()){
int cur=q.front();q.pop();
for(int i=head[cur];i;i=e[i].next){
int node=e[i].node;
if(dis[node]==dis[cur]+e[i].w){
++c[node];
if(c[node]>=mod) c[node]-=mod;
if(!exist[node]) q.push(node),exist[node]=true;
}
}
}
ans=1LL;
for(int i=1;i<=n;i++){
ans*=c[i];
if(ans>=mod) ans%=mod;
}
printf("%d",(int)ans);
fclose(stdin);
fclose(stdout);
return 0;
}

思路：两遍SPFA，第一遍求出dis[]，第二遍的时候求出没个点可以有几条最短路得来，（++c[i]），之后，根据乘法原理，c数组全部乘起来并且取模。

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