hdoj 1568 Fibonacci (斐波那契数列通项公式+取对数)
2016-11-12 22:07
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Fibonacci
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Problem Description
2007年到来了。经过2006年一年的修炼,数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列
(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。
接下来,CodeStar决定要考考他,于是每问他一个数字,他就要把答案说出来,不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了,可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。
Input
输入若干数字n(0 <= n <= 100000000),每个数字一行。读到文件尾。
Output
输出f
的前4个数字(若不足4个数字,就全部输出)。
Sample Input
0
1
2
3
4
5
35
36
37
38
39
40
Sample Output
0
1
1
2
3
5
9227
1493
2415
3908
6324
1023
题目数据太大,显然不能直接递推公式,还有什么办法呢
除了递推公式,斐波那契数列还有一个通项公式:
运用对数运算求前几位的值。
转自:
我们知道了通项公式,题中要求结果大于4位的直接输出前4位,怎么才能求前四位呢? 我们要用到log取对数。
先看对数的性质,loga(b^c)=c*loga(b),loga(b*c)=loga(b)+loga(c);
假设给出一个数10234432,
那么log10(10234432)=log10(1.0234432*10^7)【用科学记数法表示这个数】=log10(1.0234432)+7;
log10(1.0234432)就是log10(10234432)的小数部分.
log10(1.0234432)=0.010063744(取对数所产生的数一定是个小数)
再取一次幂:10^0.010063744=1.023443198
这样想取前四位只要用这个数乘以1000再取整就行了
对公式取对数:
最后一项很小 忽略不计。
代码:
#include <iostream> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; int main() { int n,f[40]; f[0]=0; f[1]=1; for(int i=2;i<21;i++) { f[i]=f[i-1]+f[i-2]; } while(~scanf("%d",&n)) { if(n<21) printf("%d\n",f ); else { double ans=-0.5*log10(5.0)+n*log10((1+sqrt(5))/2); ans-=floor(ans);//取小数部分 ans=pow(10,ans);//指数运算 ans=ans*1000;//前四位取整 printf("%d\n",(int)ans); } } return 0; }
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