【noip2011年提高组T2】 选择客栈 思路+灵感+递推

P1311 选择客栈

题目描述

丽江河边有n 家很有特色的客栈，客栈按照其位置顺序从 1 到n 编号。每家客栈都按照某一种色调进行装饰（总共 k 种，用整数 0 ~ k-1 表示），且每家客栈都设有一家咖啡店，每家咖啡店均有各自的最低消费。

两位游客一起去丽江旅游，他们喜欢相同的色调，又想尝试两个不同的客栈，因此决定分别住在色调相同的两家客栈中。晚上，他们打算选择一家咖啡店喝咖啡，要求咖啡店位于两人住的两家客栈之间（包括他们住的客栈），且咖啡店的最低消费不超过 p 。

他们想知道总共有多少种选择住宿的方案，保证晚上可以找到一家最低消费不超过 p元的咖啡店小聚。

输入输出格式

输入格式：

输入文件hotel.in，共n+1 行。

第一行三个整数n ，k ，p，每两个整数之间用一个空格隔开，分别表示客栈的个数，色调的数目和能接受的最低消费的最高值；

接下来的n 行，第 i+1 行两个整数，之间用一个空格隔开，分别表示 i 号客栈的装饰色调和i 号客栈的咖啡店的最低消费。

输出格式：

输出文件名为hotel.out 。

输出只有一行，一个整数，表示可选的住宿方案的总数。

输入输出样例

输入样例#1：

5 2 3

0 5

1 3

0 2

1 4

1 5

输出样例#1：

3

说明

【输入输出样例说明】



2 人要住同样色调的客栈，所有可选的住宿方案包括：住客栈①③，②④，②⑤，④⑤，但是若选择住4 、5 号客栈的话，4 、5 号客栈之间的咖啡店的最低消费是4 ，而两人能承受的最低消费是3 元，所以不满足要求。因此只有前 3 种方案可选。

【数据范围】

对于30% 的数据，有 n ≤100；

对于50% 的数据，有 n ≤1,000；

对于100%的数据，有 2 ≤n ≤200,000，0 < k ≤50，0≤p ≤100 ， 0 ≤最低消费≤100。

题解：好题，神题，更神的是这道题的解法。我一开始没想出来，只有60分的暴力，后来看过题解，恍然大悟，学会了一个特别神的O(n)的算法。跟澍神一样神。

题目很好理解，就是在一组数据中寻找一区间满足两端点color值相等，且该区间内有满足消费等级小于p的咖啡馆，计算有多少这样的区间。

我的思路是直接暴力枚举O(n^2)，再加上一点贪心的策略，只能过60分。后来想到了枚举k，不过没敢实现，然后就看了题解，学会了这种比较神的O(n）的算法；

首先我们看，当找到一个旅店，在右边，若是其左边有一个符合要求的咖啡店，那么再往左边看，如果有一个颜色
相同的旅店，那么就算是一种住宿方法了，那么如果以这个右边的旅店作为对应点，将所有在左边而且颜色与之相
同的旅店数相加，就能得出很多种住宿方法了。那么用这个办法，用所有的对应点对应过去，就能最快的时间内找
出所用的酒店了。
可思想说起来简单，程序想要写的精简也是不那么容易的。先对程序内的变量做些解释：
c数组是记录同一种颜色中的酒店所出现的最后一次的位置；num数组记录同一种颜色的酒店的出现次数，而s数组
则是临时记录当前同样颜色的酒店出现的次数，也就是为找对应点而进行的临时记录。
那么，通过使用上述方法，仅仅需要一个for循环，即可解决问题，当时读入，立即处理，这才是此题解的精髓所
在，远胜于其他题解。

附60分代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define N 200006
using namespace std;
int n,k,p,ans=0;
int color
,buy;
bool flag
;
int get()
{
char c;int x=0,f=1;
c=getchar();
while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
while (c>='0'&&c<='9') {x=x*10+c-'0';c=getchar();}
return x*f;
}
int main()
{
int i,j,x;
n=get();k=get();p=get();
for (i=1;i<=n;i++)
{
color[i]=get();buy=get();
if (buy<=p) flag[i]=true;
}
for (i=1;i<=n-1;i++)
{
if (flag[i]) x=i+1;
else
{
for (j=i+1;j<=n;j++)
if (flag[j])
break;
x=j;
}
int tot=0;
for (j=x;j<=n;j++)
if (color[i]!=color[j])
tot++;
ans+=(n-x)-tot+1;
}
printf("%d",ans);
}

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 56
using namespace std;
int n,k,p,ans=0;
int color,buy,s
,num
;
int c
;
int get()
{
char c;int x=0,f=1;
c=getchar();
while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
while (c>='0'&&c<='9') {x=x*10+c-'0';c=getchar();}
return x*f;
}
int main()
{
int i,j,x;
n=get();k=get();p=get();
for (i=1;i<=n;i++)
{
color=get();buy=get();
if (buy<=p)
x=i;
if (x>=c[color])
s[color]=num[color];
c[color]=i;
ans+=s[color];
num[color]++;
}
printf("%d",ans);
}