hdu1568 Fibonacci(log取对数 / Fib数通项公式)

Fibonacci

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Problem Description

2007年到来了。经过2006年一年的修炼，数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列

(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。

接下来，CodeStar决定要考考他，于是每问他一个数字，他就要把答案说出来，不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了，可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。

 

Input

输入若干数字n(0 <= n <= 100000000)，每个数字一行。读到文件尾。

 

Output

输出f
的前4个数字（若不足4个数字，就全部输出）。

 

Sample Input

0
1
2
3
4
5
35
36
37
38
39
40

 

Sample Output

0
1
1
2
3
5
9227
1493
2415
3908
6324
1023

 

要点：
　　　　1. log取对数的运用
　　　　2. Fib数的通项公式
　　以下摘自AC博客：http://hi.baidu.com/aekdycoin/blog/item/60bbae2b38c6f52ad42af18f.html
先看对数的性质,loga(b^c)=c*loga(b),loga(b*c)=loga(b)+loga(c);

假设给出一个数10234432,那么log10(10234432)=log10(1.0234432*10^7)=log10(1.0234432)+7;

log10(1.0234432)就是log10(10234432)的小数部分.

log10(1.0234432)=0.010063744

10^0.010063744=1.023443198

那么要取几位就很明显了吧~

先取对数(对10取),然后得到结果的小数部分bit,pow(10.0,bit)以后如果答案还是<1000那么就一直乘10。

注意偶先处理了0~20项是为了方便处理~

这题要利用到数列的公式:an=(1/√5) * [((1+√5)/2)^n-((1-√5)/2)^n](n=1,2,3.....)



取完对数



log10(an)=-0.5*log10(5.0)+((double)n)*log(f)/log(10.0)+log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n)其中f=(sqrt(5.0)+1.0)/2.0;
log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n)->0

所以可以写成log10(an)=-0.5*log10(5.0)+((double)n)*log(f)/log(10.0);

因为通式求的是确定的值，比较大，只取前4位，所以不用考虑什么四舍五入

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
int main()
{
int f[30],n;
f[0]=0;
f[1]=1;
for(int i=2;i<30;i++)
f[i]=f[i-1]+f[i-2];
double t,p;
t=(1.0+sqrt(5.0))/2.0;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
if(n<21)
{
printf("%d\n",f
);
continue;
}
p=-0.5*log10(5.0)+(double)n*log(t)/log(10.0);
p=p-floor(p);
p=pow(10.0,p);
while(p<1000)
{
p*=10;
}
printf("%d\n",(int)p);
}
return 0;
}