wikioi 1242 布局（奶牛排队） 差分约束

差分约束建图方法

第一：

感觉难点在于建图

第二：

①：对于差分不等式，a - b <= c ，建一条 b 到 a 的权值为 c 的边，求的是最短路，得到的是最大值

②：对于不等式 a - b >= c ，建一条 b 到 a 的权值为 c 的边，求的是最长路，得到的是最小值

③：存在负环的话是无解

④：求不出最短路（dist[ ]没有得到更新）的话是任意解

或是

1.对于一个全部都是<=号的不等式组，我们可以将每个式子转化为Xi<=Xj+W(i,j),那么就建一条边，Xj->Xi=W(i,j),然后利用最短路径解决问题，在x0定死的情况下，求得最小值

2.对于一个全部都是>=号的不等式组，我们可以将每个式子转化为Xi>=Xj+W(i,j),那么就建一条边，Xj->Xi=W(i,j),然后利用最长路径解决问题，在x0定死的情况下，求得最大值

如果dis[Xi]为inf或-inf,那么Xi为任意解

来结合题目看下：

1242 布局 2005年USACO

时间限制: 1 s

空间限制: 128000 KB

题目等级 : 黄金 Gold

题解

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题目描述 Description

当排队等候喂食时，奶牛喜欢和它们的朋友站得靠近些。FJ有N（2<=N<=1000）头奶牛，编号从1到N，沿一条直线站着等候喂食。奶牛排在队伍中的顺序和它们的编号是相同的。因为奶牛相当苗条，所以可能有两头或者更多奶牛站在同一位置上。即使说，如果我们想象奶牛是站在一条数轴上的话，允许有两头或更多奶牛拥有相同的横坐标。

一些奶牛相互间存有好感，它们希望两者之间的距离不超过一个给定的数L。另一方面，一些奶牛相互间非常反感，它们希望两者间的距离不小于一个给定的数D。给出ML条关于两头奶牛间有好感的描述，再给出MD条关于两头奶牛间存有反感的描述。（1<=ML,MD<=10000，1<=L,D<=1000000）

你的工作是：如果不存在满足要求的方案，输出-1；如果1号奶牛和N号

奶牛间的距离可以任意大，输出-2；否则，计算出在满足所有要求的情况下，1号奶牛和N号奶牛间可能的最大距离。

思路：

1.首先让求最大距离，确定是跑最短路

2.则所有方程转化成a-b<=c的情况，建一条b->a的权值为c的边

结合本题来说：有好感的牛：为b-a<=c(b>a题目条件),则直接建a->b的边

互相反感的牛：b-a>=c,转换成a-b<=-c，建一条b->a的权值为-c的边

以下为代码：

program df;

type point=^node;

node=record

date,ends:longint;

next:point;

end;

var i,j,n,m,x,y,z,k,t:longint;

ff:boolean;

path:array[0..200000] of point;

b:array[0..200000] of boolean;

tm:array[0..5000000] of longint;

a,c,dis:array[0..200000] of longint;

procedure com(x,y,z:longint);

var i:point;

begin

i:=path[x];

new(path[x]);

path[x]^.ends:=y;

path[x]^.date:=z;

path[x]^.next:=i;

end;

procedure init;

var i,j:longint;

begin

for i:=0 to n do

begin

dis[i]:=maxlongint div 3;

b[i]:=false;

end;

end;

procedure spfa(x:longint);

var i:point;

h,t,u,y:longint;

begin

init;

h:=0; t:=1; dis[x]:=0; tm[1]:=x; b[x]:=true;

repeat

inc(h);

if h=3000000 then

begin

ff:=true;

exit;

end;

u:=tm[h];

b[u]:=false;

i:=path[u];

while i<>nil do

begin

y:=i^.ends;

if dis[y]>dis[u]+i^.date then

begin

dis[y]:=dis[u]+i^.date;

if not b[y] then

begin

inc(t);

tm[t]:=y;

b[y]:=true;

end;

end;

i:=i^.next;

end;

until h=t;

end;

begin

readln(n,m,k);

for i:=1 to m do

begin

readln(x,y,z);

com(x,y,z);

end;

for i:=1 to k do

begin

readln(x,y,z);

com(y,x,-z);

end;

//for i:=1 to n-1 do

//com(i+1,i,0); //本题情况特殊，加不加无所谓

ff:=false;

spfa(1);

if ff then

begin

writeln(-1);

halt;

end;

if dis
=dis[0] then writeln(-2)

else writeln(dis
);

end.