线索化二叉树

概念

普通二叉树只能找到结点的左右孩子信息，而该结点的直接前驱和直接后继只能在遍历过程中获得。

若可将遍历后对应的有关前驱和后继预存起来，则从第一个结点开始就能很快“顺藤摸瓜”而遍历整个树了。

线索化的目的就是将二叉树像普通双向链表一样遍历

线索化过程

就是在遍历过程（假设是中序遍历）中修改空指针的过程：

将空的lchild改为结点的直接前驱；

将空的rchild改为结点的直接后继。

创建二叉树可以使用先序遍历的方式

代码实现

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <io.h>
#include <math.h>
#include <time.h>

#define OK 1
#define ERROR 0

typedef char TElemType;//树的每一个节点里面的数据（这里可以用void*实现数据类型的封装）
typedef int Status;/* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码,如OK等 */
typedef enum { Link, Thread } PointerTag;/* Link==0表示指向左右孩子指针, */
/* Thread==1表示指向前驱或后继的线索 */

typedef struct _biThrNode/* 二叉线索存储结点结构 */
{
TElemType data;/* 结点数据 */
struct _biThrNode *lchild, *rchild;/* 左右孩子指针 */
PointerTag LTag,RTag;/* 左右标志 */
}BiThrNode,*BiThrTree;

TElemType Nil = '#';//表示没有子节点

/*访问一个节点的数据域*/
Status visit(TElemType e)
{
printf("%c",e);
return OK;
}

/* 按前序输入二叉线索树中结点的值,构造二叉线索树T */
Status CreateBiThrTree(BiThrTree * T)
{
TElemType ch;//缓存输入的字符
BiThrTree tmp = NULL;

scanf("%c",&ch);//接收输入

if (ch == Nil)//如果输入的是'#'，表示没有子节点
{
tmp = NULL;//根节点指向空表示空树
//（每一次递归，根节点会变化，这里的根节点可能指的是左子树或者右子树的根）
}
else{
tmp = (BiThrTree)malloc(sizeof(BiThrNode));//为根节点分配内存
if (!tmp)
exit(OVERFLOW);

tmp->data = ch;//数据域赋值

CreateBiThrTree(&(tmp->lchild));//递归创建左子树
if (tmp->lchild)/* 有左孩子 */
tmp->LTag = Link;//标志设置成链表

CreateBiThrTree(&(tmp->rchild));//递归创建右子树
if (tmp->rchild)
tmp->RTag = Link;

}
*T = tmp;//将实参指向新创建好的二叉树的根节点
return OK;
}

BiThrTree pre;/* 全局变量,始终指向刚刚访问过的结点 */

/* 中序遍历进行中序线索化 */
void InThreading(BiThrTree p)
{
if (p)
{
InThreading(p->lchild);/* 递归左子树线索化 */
if (!p->lchild)/* 没有左孩子 */
{
p->LTag = Thread;/* 前驱线索 */
p->lchild = pre;/* 左孩子指针指向前驱 */
}

if (!pre->rchild)/* 前驱没有右孩子 */
{
pre->RTag = Thread;/* 后继线索 */
pre->rchild = p;/* 前驱右孩子指针指向后继(当前结点p) */
}

pre = p;/* 保持pre指向p的前驱 */
InThreading(p->rchild); /* 递归右子树线索化 */
}
}

/* 中序遍历二叉树T,并将其中序线索化,Thrt指向头结点 */
Status InOrderThreading(BiThrTree * head,BiThrTree T)
{
BiThrTree tmp = NULL;//辅助指针变量，最后将其值传递给参数head指向的内存空间

tmp = (BiThrTree)malloc(sizeof(BiThrNode));//为头节点分配内存
if (tmp == NULL)
exit(OVERFLOW);

/* 建头结点 */
tmp->LTag = Link;
tmp->RTag = Thread;
tmp->rchild = tmp;/* 右指针回指 */

if (!T)/* 若二叉树空,则左指针回指 */
tmp->lchild = tmp;
else
{
tmp->lchild = T;//头结点的左孩子指向真正二叉树的起始位置（根节点）
pre = tmp;//pre指向头结点
InThreading(T);/* 中序遍历进行中序线索化 */

pre->RTag = Thread;/* 最后一个结点线索化 */
pre->rchild = tmp;

tmp->rchild = pre;//头结点的右孩子指向最后一个节点
}

(*head) = tmp;//将头结点跑出到主调函数

return OK;
}

/* 中序遍历二叉线索树T(头结点)的非递归算法 */
Status InOrderTraverse_Thr(BiThrTree T)
{
BiThrTree p = NULL;
if (T == NULL)//合法性
exit(OVERFLOW);
p = T->lchild;/* p指向根结点 */

while (p != T)/* 空树或遍历结束时,p==T */
{
while (p->LTag == Link)//左子树不为空，一直往左走，直到左子树为空
p = p->lchild;

if (!visit(p->data))/* 访问其左子树为空的结点 */
exit(OVERFLOW);

while (p->RTag== Thread && p->rchild != T)//节点的右孩子如果标记为线索化，
//且右孩子（后继）没有指向头结点，表示没有遍历结束
{
p = p->rchild;//当前节点已被访问，往后遍历
if (!visit(p->data)) /* 访问后继结点 */
exit(OVERFLOW);
}

p = p->rchild;//更新右子树的访问
}

return OK;
}

int main()
{
BiThrTree H, T;
printf("请按前序输入二叉树(如:'ABDH##I##EJ###CF##G##')\n");
CreateBiThrTree(&T); /* 按前序产生二叉树 */
InOrderThreading(&H, T); /* 中序遍历,并中序线索化二叉树 */
printf("中序遍历(输出)二叉线索树:\n");
InOrderTraverse_Thr(H); /* 中序遍历(输出)二叉线索树 */
printf("\n");
system("pause");
return 0;
}