贪心算法与活动选择问题 C++实现
2016-11-12 15:00
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贪心算法与活动选择问题 C++实现
贪心算法原理
在之前的文章里,作者讲过动态规划,然而贪心算法和动态规划是有区别的:贪心算法并不是首先寻找子问题的最优解,然后再其中进行选择,而是首先做出一次“贪心”选择—-在当时(局部)看来是最优的选择—-然后求解选出的子问题,从而不必费心求解所有可能相关的子问题。贪心算法需要两个关键的要素—-贪心选择性质与最优子结构。
贪心选择性质
我们可以通过做出局部最优选择来构造全局最优解。在动态规划中,每一步骤都要进行一次选择,但选择通常依赖于子问题的解。因此,我们通常以一种自底向上方法求解动态规划问题,先求解较小的子问题,然后是较大的问题(我们也可以带备忘的自顶向下法来求解。当然,即便使算法自顶向下进行计算,我们仍然需要先求解子问题再进行选择)。贪心算法在第一次选择之前不求解任何问题。一个动态规划问题通常是自底向上的,而贪心则是自顶向下的,进行一次又一次选择,讲个定的实例变的更小。最优子结构
如果一个问题的最优解包含其子问题的最优解,则称此问题具有最优子结构性质。活动选择问题
活动选择问题是用来求解一个最大的互相兼容的活动集合。假定有一个n个活动的集合S={a1,a2,…,an},这些活动使用同一个资源(例如一个阶梯教室),而这个资源在某一时刻只能共一个活动使用。每个活动ai都有一个开始时间,和一个结束时间fi,其中0≤si≤fi<∞。如果被选中,任务ai发生在半开时间区间[si,fi)期间。如果两个活动ai和sj满足[si,fi)和[sj,fj)不重叠,则称他们是兼容的。也就是说,若si≥fi或sj≥fi,则ai和aj是兼容的。在活动选择问题中,我们希望选出一个最大兼容活动集。源代码
假定活动已经按时间结束的单调递增顺序排序:#include <iostream> #include <vector> using namespace std; //Data. vector<int> temp_VecS = { 0,1,3,0,5,3,5,6,8,8,2,12 }, temp_VecF = { 0,4,5,6,7,9,9,10,11,12,14,16 }; //Greedy. vector<int> Greedy_Activity_Selector(vector<int> const &temp_VecS, vector<int> const &temp_VecF) { auto temp_n = temp_VecS.size() - 1; vector<int> temp_VecA = { 1 }; auto temp_k = 1; for(auto temp_m = 1; temp_m <= temp_n; ++temp_m) { if(temp_VecS[temp_m] >= temp_VecF[temp_k]) { temp_VecA.push_back(temp_m); temp_k = temp_m; } } return temp_VecA; } int main() { auto temp_Vec = Greedy_Activity_Selector(temp_VecS, temp_VecF); for(auto &i : temp_Vec) { cout << "a" << i << " "; } return 0; }
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