【NOIp 2004】【DFS+剪枝】虫食算

题目描述

所谓虫食算，就是原先的算式中有一部分被虫子啃掉了，需要我们根据剩下的数字来判定被啃掉的字母。来看一个简单的例子：

43#9865#045

+8468#6633

44445509678

其中#号代表被虫子啃掉的数字。根据算式，我们很容易判断：第一行的两个数字分别是5和3，第二行的数字是5。

现在，我们对问题做两个限制：

首先，我们只考虑加法的虫食算。这里的加法是N进制加法，算式中三个数都有N位，允许有前导的0。

其次，虫子把所有的数都啃光了，我们只知道哪些数字是相同的，我们将相同的数字用相同的字母表示，不同的数字用不同的字母表示。如果这个算式是N进制的，我们就取英文字母表午的前N个大写字母来表示这个算式中的0到N-1这N个不同的数字：但是这N个字母并不一定顺序地代表0到N-1)。输入数据保证N个字母分别至少出现一次。

BADC

CBDA

DCCC 上面的算式是一个4进制的算式。很显然，我们只要让ABCD分别代表0123，便可以让这个式子成立了。你的任务是，对于给定的N进制加法算式，求出N个不同的字母分别代表的数字，使得该加法算式成立。输入数据保证有且仅有一组解

输入输出格式

输入格式：

包含四行。第一行有一个正整数N(N<=26)，后面的3行每行有一个由大写字母组成的字符串，分别代表两个加数以及和。这3个字符串左右两端都没有空格，从高位到低位，并且恰好有N位。

输出格式：

包含一行。在这一行中，应当包含唯一的那组解。解是这样表示的：输出N个数字，分别表示A，B，C……所代表的数字，相邻的两个数字用一个空格隔开，不能有多余的空格。

代码

暴力枚举每个字母对应的数字

已经确定的就不再枚举，如果发现矛盾就return

DFS模板：dfs(状态)

{边界条件；

搜索范围，扩展状态；

恢复状态；}

这里的状态指已经确认的字母，确认了dep个字母，当dep>=n且可行的时候得到了结果

边界条件是当前的字母对应情况合法；

扩展状态是将下一个位置上的字母对应0~(n-1)中还没有用过的数字

怎么存字母对应的数字？

int match[i]=k即第i号字母对应数字k

bool vis[10]表示数字i是否被对应过

初始化match为-1，等于-1就相当于没有找到对应的数字

怎么检查字母对应情况是否合法？

如果有一列的字母都是确定的，(match[a]+match[b])%n==match[c]（或者+1，如果前一位进位）才可以【剪枝一】

如果从右往左已经出现了部分完整的算式，

检查这部分算式的正确性很简单【剪枝2】

确定数字的时候从n-1~0逆序枚举【剪枝3】

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define numA(x) match[A[x]-'A'+1]
#define numB(x) match[B[x]-'A'+1]
#define numC(x) match[C[x]-'A'+1]
#define have_lie(lie) numA(lie)!=-1&&numB(lie)!=-1&&numC(lie)!=-1
using namespace std;

char A[30],B[30],C[30];
int match[30],n;
bool vis[30];

bool check(){
int sum[30];//sum[1]代表个位
memset(sum,0,sizeof(sum));
for(int i=1;i<=n;i++){
sum[i]=numA(i)+numB(i);
if(sum[i]>10){
sum[i]-=10; sum[i+1]++;
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
if(sum[i]!=numC(i)) return 0;
//if(sum[n+1]!=0&&numC(n+1)!=sum[n+1]) return 0;//因为恰好有n位所以就不要这一行了
return 1;
}

bool check_lie(int lie){
if(have_lie(lie)){
if(have_lie(lie-1)){
if((numA(lie)+numB(lie))%n==numC(lie)+(numA(lie-1)+numB(lie-1))%n) return 1;
else return 0;
} else{
if((numA(lie)+numB(lie))%n==numC(lie)) return 1;
if((numA(lie)+numB(lie))%n==numC(lie)+1) return 1;
return 0;
}
}
return 1;
}

bool dfs(int dep){
if(dep==n){
if(check()) return 1;
else return 0;
}
for(int i=1;i<=n;i++) if(!check_lie(i)) return 0;
//检查完毕，开始填字母
for(int i=1;i<=n;i++)
if(numA(i)==-1){
for(int j=n-1;j>=0;j--)
if(!vis[j]){
numA(i)=j; vis[j]=1;
dfs(dep+1);
numA(i)=-1; vis[j]=0;
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
if(numB(i)==-1){
for(int j=n-1;j>=0;j--)

4000
if(!vis[j]){
numB(i)=j; vis[j]=1;
dfs(dep+1);
numB(i)=-1; vis[j]=0;
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
if(numC(i)==-1){
for(int j=n-1;j>=0;j--)
if(!vis[j]){
numC(i)=j; vis[j]=1;
dfs(dep+1);
numC(i)=-1; vis[j]=0;
}
}
return 1;
}

int main(){
char temp;
freopen("in.txt","r",stdin);
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(match,-1,sizeof(match));
scanf("%d",&n); scanf("%c",&temp);
for(int i=n;i>=1;i--) scanf("%c",&A[i]); scanf("%c",&temp);
for(int i=n;i>=1;i--) scanf("%c",&B[i]); scanf("%c",&temp);
for(int i=n;i>=1;i--) scanf("%c",&C[i]); scanf("%c",&temp);
dfs(0);
for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",match[i]);
return 0;
}