HDU-1214-圆桌会议【思维】

题目链接：点击打开链接

圆桌会议

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 4652    Accepted Submission(s): 3262

[align=left]Problem Description[/align]
HDU ACM集训队的队员在暑假集训时经常要讨论自己在做题中遇到的问题.每当面临自己解决不了的问题时,他们就会围坐在一张圆形的桌子旁进行交流,经过大家的讨论后一般没有解决不了的问题,这也只有HDU ACM集训队特有的圆桌会议,有一天你也可以进来体会一下哦:),在一天在讨论的时候,Eddy想出了一个极为古怪的想法,如果他们在每一分钟内,一对相邻的两个ACM队员交换一下位子,那么要多少时间才能得到与原始状态相反的座位顺序呢?(即对于每个队员，原先在他左面的队员后来在他右面，原先在他右面的队员在他左面),这当然难不倒其他的聪明的其他队友们,马上就把这个古怪的问题给解决了,你知道是怎么解决的吗?

 

[align=left]Input[/align]
对于给定数目N(1<=N<=32767)，表示有N个人,求要多少时间才能得到与原始状态相反的座位顺序(reverse)即对于每个人，原先在他左面的人后来在他右面，原先在他右面的人在他左面。

 

[align=left]Output[/align]
对每个数据输出一行，表示需要的时间(以分钟为单位)

 

[align=left]Sample Input[/align]

4
5
6

 

[align=left]Sample Output[/align]

2
4
6

思路：普通队列的逆序相信大家都熟悉，恰好正是冒泡排序的最糟情况，最少交换次数为 n * ( n - 1 ) / 2 环的逆序呢？分成两个普通的逆序队列交换最好。而且是尽量使两段长度相等的逆序队列交换最快。

证明如下：

设 n 为总长度，分为两段，长度分别为 a、b。

总次数 = a*(a-1)/2 + b*(b-1)/2 = a*(a-1)/2 + (n-a)*(n-a-1)/2 = (2*a^2 - 2*n*a + n^2)/2。

其中 n为常量，a为变量。二次函数曲线开口向上，最小值对应的取 a = -(-2*n)/(2*2) = n/2。这里显然a要求整数。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int n;
int main()
{
while(~scanf("%d",&n))
{
int ans1=n>>1;
int ans2=n-ans1;
printf("%d\n",(ans1*(ans1-1)+ans2*(ans2-1)>>1));
}
return 0;
}