【codevs 1906】最长递增子序列问题（dp+最大流）

1906 最长递增子序列问题

   时间限制:
2 s　 空间限制: 256000 KB　 题目等级
: 大师 Master
 题目描述 Description
　给定正整数序列x1,..... , xn  。
　（1）计算其最长递增子序列的长度s。
　 （2）计算从给定的序列中最多可取出多少个长度为s的递增子序列。
　 （3）如果允许在取出的序列中多次使用x1和xn，则从给定序列中最多可取出多少个长度为s的递增子序列。
 输入描述 Input
Description
　 第1 行有1个正整数n，表示给定序列的长度。接下来的1
行有n个正整数x1.....xn 。
 输出描述 Output
Description
　  第1
行是最长递增子序列的长度s。第2行是可取出的长度为s 的递增子序列个数。第3行是允许在取出的序列中多次使用x1和xn时可取出的长度为s 的递增子序列个数。
样例输入 Sample
Input
　4
  3
6 2 5 
样例输出 Sample
Output
　 2
　 2
　 3

　

【题解】【dp+最大流】



[step1]【dp,最长不下降子序列（不要被题目骗了），将以i为结尾的最长不下降子序列存到f[i]中，最后枚举找max。】

[step2]【网络流最大流，拆点，构建二分图（因为是二分图，所以dinic会快），并加上一个源点和一个汇点，f[i]==1的与源点连边，f[i]==maxn的与汇点连边，能够每个点还与能更新的点连边（拆出的出点与其入点相连）(能更新的条件：f[j]-f[i]==1&&a1[j]>=a1[i]) ,所有路径的容量均为1，同时每条路径存上其相应的反向边，反向边的容量为０】

[step3]【网络流最大流，因为第二问已经将图破坏，所以重新建图，因为x1和xn可以无限使用，所以将x1和xn拆成的两个点的连边的容量置为+∞，同时将与源点相连的每条路径的容量置为+∞，再跑一遍最大流】

【注意】 本题有个大坑，当序列是递减的，即最长不下降子序列长度为1时，后两问的结果为数的个数n(因为在这种情况下，后两问都是+∞)，要特判一下

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a1[1010],f[1010],n;
int a[4040],next[4040],p[2020],remain[4040],tot;
int dis[1010],cur[1010];
int d[200010],h,t;
int maxn=1;
inline bool step1()
{
int i,j;
scanf("%d",&n);
for (i=1;i<=n;++i)
scanf("%d",&a1[i]);
for (i=1;i<=n;++i)
f[i]=1;
for (i=1;i<=n;++i)
for (j=1;j<i;++j)
if (a1[j]<=a1[i]&&f[j]+1>f[i])
f[i]=f[j]+1;
for (i=2;i<=n;++i)
maxn=max(maxn,f[i]);
if (maxn==1)
{
printf("%d\n%d\n%d\n",maxn,n,n);
return false;
}
printf("%d\n",maxn);
return true;
}

inline void add(int x,int y,int cap)
{
tot++; next[tot]=p[x]; a[tot]=y; p[x]=tot; remain[tot]=cap;
tot++; next[tot]=p[y]; a[tot]=x; p[y]=tot; remain[tot]=0;
return;
}
inline bool bfs(int nn)
{
int i;
memset(dis,-1,sizeof(dis));
memset(d,0,sizeof(d));
for (i=1;i<=nn;++i)
cur[i]=p[i];
h=t=0; d[++t]=t; dis[1]=0;
while (h!=t)
{
int u,v;
h=(h%200010)+1;
u=d[h]; v=p[u];
while (v>=0)
{
if (remain[v]&&dis[a[v]]<0)
{
dis[a[v]]=dis[u]+1;
t=(t%200010)+1;
d[t]=a[v];
}
v=next[v];
}
}
if (dis[nn]<0)
return 0;
else return 1;
}
inline int find(int now,int t,int low)
{
if (now==t||!low) return low;
int s1,s,u;
s1=0; u=cur[now];
while (u>=0)
{
cur[now]=u;
if (dis[a[u]]==dis[now]+1&&(s=find(a[u],t,min(low,remain[u]))))
{
s1+=s; low-=s;
remain[u]-=s; remain[u^1]+=s;
if (!low) break;
}
u=next[u];
}
return s1;
}
inline void step2()
{
int i,j,nn;
int ans=0,sum;
memset(next,-1,sizeof(next));
memset(p,-1,sizeof(p));
tot=-1;  	nn=2*n+2;
for (i=1;i<=n;++i)
{
if (f[i]==maxn)
add(i+n+1,nn,1);
if (f[i]==1)
add(1,i+1,1);
add(i+1,i+n+1,1);
}
for (i=1;i<n;++i)
for (j=i+1;j<=n;++j)
if (f[j]-f[i]==1&&a1[j]>=a1[i])
add(i+n+1,j+1,1);

while (bfs(nn))
ans+=find(1,nn,0x7fffffff);
printf("%d\n",ans);
return;
}

inline void step3()
{
int i=0,nn=2*n+2,j;
int ans=0,sum;
memset(next,-1,sizeof(next));
memset(p,-1,sizeof(p));
memset(a,0,sizeof(a));
tot=-1;
for (i=1;i<=n;++i)
{
if (f[i]==maxn)
{
if (i==1||i==n)
{add(i+1,i+n+1,0x7fffffff); add(i+n+1,nn,0x7ffffff); }
else
{add(i+1,i+n+1,1); add(i+n+1,nn,1); }
continue;
}
if (f[i]==1)
if (i==1||i==n)
{add(1,i+1,0x7ffffff); add(i+1,i+n+1,0x7fffffff); continue;}
else
{add(1,i+1,1); add(i+1,i+n+1,1); continue;}
if (i==1||i==n)
add(i+1,i+n+1,0x7fffffff);
else  add(i+1,i+n+1,1);
}
for (i=1;i<n;++i)
for (j=i+1;j<=n;++j)
if (f[j]-f[i]==1&&a1[j]>=a1[i])
add(i+n+1,j+1,1);
while (bfs(nn))
ans+=find(1,nn,0x7fffffff);
printf("%d\n",ans);
return;
}
int main()
{
int i,j;
if (!step1()) return 0;
step2();
step3();
return 0;
}