[BZOJ3631][洛谷P3258][JLOI2014]松鼠的新家

题目描述

松鼠的新家是一棵树，前几天刚刚装修了新家，新家有n个房间，并且有n-1根树枝连接，每个房间都可以相互到达，且俩个房间之间的路线都是唯一的。天哪，他居然真的住在”树“上。

松鼠想邀请小熊维尼前来参观，并且还指定一份参观指南，他希望维尼能够按照他的指南顺序，先去a1，再去a2，……，最后到an，去参观新家。可是这样会导致维尼重复走很多房间，懒惰的维尼不听地推辞。可是松鼠告诉他，每走到一个房间，他就可以从房间拿一块糖果吃。

维尼是个馋家伙，立马就答应了。现在松鼠希望知道为了保证维尼有糖果吃，他需要在每一个房间各放至少多少个糖果。

因为松鼠参观指南上的最后一个房间an是餐厅，餐厅里他准备了丰盛的大餐，所以当维尼在参观的最后到达餐厅时就不需要再拿糖果吃了。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数n，表示房间个数第二行n个整数，依次描述a1-an接下来n-1行，每行两个整数x，y，表示标号x和y的两个房间之间有树枝相连。

输出格式：

一共n行，第i行输出标号为i的房间至少需要放多少个糖果，才能让维尼有糖果吃。

输入输出样例

输入样例#1：

5

1 4 5 3 2

1 2

2 4

2 3

4 5

输出样例#1：

1

2

1

2

1

说明

2<= n <=300000

题解

一道标准的裸题。

听说有神犇用树链剖分A掉了这道水题，然而我不会树剖233

我的思路是树上倍增+树上差分

因为访问是从一点出发，增加路上经过的点和终点的值，所以我们要分情况讨论。

我们用sum[i]表示i点和他的祖先要增加的数值，lc表示起点和终点 的LCA，st为起点，ed为终点。

如果LCA为起点，说明是走到了起点的儿子，

所以sum[ed]++;sum[st]–；

如果LCA为终点，说明是走到了起点的父亲，

所以sum[father[ed]]–;sum[father[st]]++；

如果LCA不是起点也不是终点，怎么办？

我们可以发现这次移动等价于先从起点走到了LCA：

sum[father[LCA]]]–;sum[father[st]]++；

然后从LCA走到了终点：

sum[ed]++;sum[LCA]–；

所以就是

sum[father[st]]++；sum[ed]++;sum[LCA]–；sum[father[LCA]]]–;

之后再一遍dfs就可以算出每一个点的值辣！

At Last ，最后一个到达的点要 -1；

My Code

/**************************************************************
Problem: 3631
User: infinityedge
Language: C++
Result: Accepted
Time:2492 ms
Memory:42724 kb
****************************************************************/

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
struct wn{
int to,nxt;
}w[600000];
int h[300001],sum[300001],cnt=0;
int f[300001][21],dep[300001];
int n;
int sx[300001];
inline int re(){
int x=0,f=1;char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();   }
while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';c=getchar();}
return x*f ;
}
inline void addedge(int x,int y){
cnt++;
w[cnt].to=y;
w[cnt].nxt=h[x];
h[x]=cnt;
cnt++;
w[cnt].to=x;
w[cnt].nxt=h[y];
h[y]=cnt;
}
void dfs(int x,int fa){
dep[x]=dep[fa]+1;
f[x][0]=fa;
for(int i=h[x];i;i=w[i].nxt){
if(w[i].to!=fa){
dfs(w[i].to,x);
}
}
return;
}
void csh(){
for(int i=1;i<=20;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
f[j][i]=f[f[j][i-1]][i-1];
}
}
}
inline int lca(int x,int y){
if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
for(int i=19;i>=0;i--){
if(dep[f[x][i]]>=dep[y])x=f[x][i];
}
if(x==y)return x;
for(int i=19;i>=0;i--){
if(f[x][i]!=f[y][i]){
x=f[x][i],y=f[y][i];
}
}
return f[x][0];
}
void dfs2(int x,int fa){
for(int i=h[x];i;i=w[i].nxt){
if(w[i].to!=fa){
dfs2(w[i].to,x);
sum[x]+=sum[w[i].to];
}
}
return;
}
int main(){
n=re();
for(int i=1;i<=n;i++){
sx[i]=re();
}
int xx,yy;
for(int i=1;i<n;i++){
xx=re();
yy=re();
addedge(xx,yy);
}
dfs(1,0);
csh();
sum[sx[1]]=1;
sum[f[sx[1]][0]]=-1;
int lc;
for(int i=2;i<=n;i++){
xx=sx[i-1];
yy=sx[i];
lc=lca(xx,yy);
if(lc==xx){
sum[yy]++;
sum[xx]--;
}else if(lc==yy){
sum[f[xx][0]]++;
sum[f[yy][0]]--;
}else{
sum[f[xx][0]]++;
sum[yy]++;
sum[lc]--;
sum[f[lc][0]]--;
}
}
dfs2(1,0);
sum[sx
]--;
for(int i=1;i<=n;i++){
printf("%d\n",sum[i]);
}
return 0;
}