BZOJ1415: [Noi2005]聪聪和可可

Description

Input

数据的第1行为两个整数N和E，以空格分隔，分别表示森林中的景点数和连接相邻景点的路的条数。 第2行包含两个整数C和M，以空格分隔，分别表示初始时聪聪和可可所在的景点的编号。 接下来E行，每行两个整数，第i+2行的两个整数Ai和Bi表示景点Ai和景点Bi之间有一条路。 所有的路都是无向的，即：如果能从A走到B，就可以从B走到A。 输入保证任何两个景点之间不会有多于一条路直接相连，且聪聪和可可之间必有路直接或间接的相连。

Output

输出1个实数，四舍五入保留三位小数，表示平均多少个时间单位后聪聪会把可可吃掉。

Sample Input

【输入样例1】

4 3

1 4

1 2

2 3

3 4

【输入样例2】

9 9

9 3

1 2

2 3

3 4

4 5

3 6

4 6

4 7

7 8

8 9

Sample Output

【输出样例1】

1.500

【输出样例2】

2.167

HINT

【样例说明1】

开始时，聪聪和可可分别在景点1和景点4。

第一个时刻，聪聪先走，她向更靠近可可(景点4)的景点走动，走到景点2，然后走到景点3；假定忽略走路所花时间。

可可后走，有两种可能：

第一种是走到景点3，这样聪聪和可可到达同一个景点，可可被吃掉，步数为1，概率为 。

第二种是停在景点4，不被吃掉。概率为 。

到第二个时刻，聪聪向更靠近可可(景点4)的景点走动，只需要走一步即和可可在同一景点。因此这种情况下聪聪会在两步吃掉可可。

所以平均的步数是1* +2* =1.5步。



对于所有的数据，1≤N,E≤1000。

对于50%的数据，1≤N≤50。

Source

很好的一道期望题
考虑枚举聪聪和可可的位置 通过跑最短路得出聪聪在i，可可在j时聪聪下一步的走法
然后跑记忆化搜索 枚举可可到达的位置
dp[x][y]=∑dp[s[s[x][y]][y]][i]（y能到达i）/(degree[y]+1)+dp[s[s[x][y]][y]][y]/(degree[y]+1)
注意处理边界条件 感觉题目没说清楚 应该是多少个单位时间

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn=1010;

struct edge
{
int to,nxt;
}e[maxn<<1];

int cnt,head[maxn];

inline void addedge(int x,int y)
{
e[++cnt].to=y;
e[cnt].nxt=head[x];
head[x]=cnt;
}

int n,m,S,T;

int s[maxn][maxn],dis[maxn][maxn];

long double dp[maxn][maxn];

bool vis[maxn];

inline void spfa(int x)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
dis[x][i]=1e9;
memset(vis,0,sizeof(vis));
queue <int > q;
q.push(x);
vis[x]=1,dis[x][x]=0,s[x][x]=x;
while(!q.empty())
{
int u=q.front();
q.pop();
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
{
int v=e[i].to;
if(dis[x][v]>dis[x][u]+1||(dis[x][v]==dis[x][u]+1&&u<s[v][x]))
{
dis[x][v]=dis[x][u]+1;
s[v][x]=u;
if(!vis[v])
{
q.push(v);
vis[v]=1;
}
}
}
}
}

int degree[maxn];

long double solve(int x,int y)
{
if(x==y) return dp[x][y]=0;
if(s[x][y]==y) return dp[x][y]=1;
if(s[s[x][y]][y]==y) return dp[x][y]=1;
if(dp[x][y]) return dp[x][y];
int tmp=s[s[x][y]][y];
long double ans=1;
for(int i=head[y];i;i=e[i].nxt)
ans+=solve(tmp,e[i].to)/(long double)(degree[y]+1);
ans+=solve(tmp,y)/(long double)(degree[y]+1);
return dp[x][y]=ans;
}

int main()
{
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&S,&T);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
addedge(x,y);
addedge(y,x);
degree[x]++;
degree[y]++;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
spfa(i);
/*for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
printf("%d ",s[i][j]);
putchar(10);
}*/
printf("%.3lf",(double)solve(S,T));
}