HDU 2082 找单词（母函数）

找单词

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Problem Description

假设有x1个字母A， x2个字母B,..... x26个字母Z，同时假设字母A的价值为1，字母B的价值为2,..... 字母Z的价值为26。那么，对于给定的字母，可以找到多少价值<=50的单词呢？单词的价值就是组成一个单词的所有字母的价值之和，比如，单词ACM的价值是1+3+14=18，单词HDU的价值是8+4+21=33。(组成的单词与排列顺序无关，比如ACM与CMA认为是同一个单词）。

 

Input

输入首先是一个整数N，代表测试实例的个数。

然后包括N行数据，每行包括26个<=20的整数x1,x2,.....x26.

 

Output

对于每个测试实例，请输出能找到的总价值<=50的单词数,每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

2
1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
9 2 6 2 10 2 2 5 6 1 0 2 7 0 2 2 7 5 10 6 10 2 10 6 1 9

 

Sample Output

7
379297

分析：母函数的模板题目。这里写一下母函数模板循环的意思吧。

for(i=1;i<=26;i++)
{
for(j=0;j<=50;j++)
{
for(k=0;k<=a[i] && i*k+j<=50;k++)
n2[i*k+j]+=n1[j];
}
for(j=0;j<=50;j++)
{
n1[j]=n2[j];
n2[j]=0;
}
}

根据母函数的原理，i是代码每一个括号里面的多项式，j是代表（i - 1）个多项式乘完后的多项式指数(x ^ j) ，k*i+j代表本次计算完的指数，根据物品i取k个，就是x^(i*k) ，乘以之前算过的x^j ，等于 x^(i*k+j)
即：x^(i*k)  * x^j = x^(i*k+j)。

n2数组是本次计算结果，n1数组是i-1个多项式的计算结果，最后把n2赋值给n1（保证循环的进行）

代码如下：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int a[30];
int n1[55],n2[55];
void GF(){
int i,j,k;
memset(n1,0,sizeof(n1));
memset(n2,0,sizeof(n2));
n1[0]=1;
for(i=1;i<=26;i++)
{
for(j=0;j<=50;j++)
{
for(k=0;k<=a[i] && i*k+j<=50;k++)
n2[i*k+j]+=n1[j];
}
for(j=0;j<=50;j++)
{
n1[j]=n2[j];
n2[j]=0;
}
}
}

int main()
{
int T;
int i;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
for(i=1;i<=26;i++)
scanf("%d",a+i);
GF();
int sum=0;
for(i=1;i<=50;i++)
sum+=n1[i];
printf("%d\n",sum);
}

return 0;
}