经典问题之合法括号序列

题目描述：

给出n，表示在2*n个空位上填（或），使得整个序列是合法的。问总共有多少种方案。

分析：

显然裸裸的搜索是可以的，但是效率比较低。

如果我们定义状态f[i][j]，表示前i个空位，还需j个）就是合法序列的方案数。那么就很简单了，f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j+1]。

参考程序：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=110;
long long f[maxn][maxn];
bool a[maxn];
int n,m;
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
memset(a,0,sizeof(a));
for (int i=0;i<m;i++){
int x;
scanf("%d",&x);
a[x]=1;
}
f[0][0]=1;
for (int i=1;i<=2*n;i++)
for (int j=0;j<=n;j++)
if (a[i]){if (!j)f[i][j]+=f[i-1][j-1];}
else{
if (j)f[i][j]+=f[i-1][j-1];
if (j<n)f[i][j]+=f[i-1][j+1];
}
printf("%lld",f[2*n][0]);
return 0;
}这里a表示这个地方是否限制必须填（。