bzoj1637: [Usaco2007 Mar]Balanced Lineup ——by lethalboy

1637: [Usaco2007 Mar]Balanced Lineup

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Description

Farmer John 决定给他的奶牛们照一张合影，他让 N (1 ≤ N ≤ 50,000) 头奶牛站成一条直线，每头牛都有它的坐标(范围: 0..1,000,000,000)和种族(0或1)。 一直以来 Farmer John 总是喜欢做一些非凡的事，当然这次照相也不例外。他只给一部分牛照相，并且这一组牛的阵容必须是“平衡的”。平衡的阵容，指的是在一组牛中，种族0和种族1的牛的数量相等。 请算出最广阔的区间，使这个区间内的牛阵容平衡。区间的大小为区间内最右边的牛的坐标减去最做边的牛的坐标。
输入中，每个种族至少有一头牛，没有两头牛的坐标相同。

Input

行 1: 一个整数: N 行 2..N + 1: 每行两个整数，为种族 ID 和 x 坐标。

Output

行 1: 一个整数，阵容平衡的最大的区间的大小。

Sample Input

7

0 11

1 10

1 25

1 12

1 4

0 13

1 22

Sample Output

11

输入说明

有7头牛，像这样在数轴上。

1 1 0 1 0 1 1

+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

输出说明

牛 #1 (at 11), #4 (at 12), #6 (at 13), #7 (at 22) 组成一个平衡的最大的区间，大小为 22-11=11 个单位长度。

<-------- 平衡的 -------->

1 1 0 1 0 1 1

+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

HINT

Source

Silver

水题。。。。bzoj4236 JOI 的弱化版。。。。

考虑维护前缀数组f[i][0]表示前i头牛中0族的数目，f[i][1]表示前i头牛中1族的数目。

那么如果某段区间[x,y]中0族和1族数目相等，则有f[y][0]-f[x-1][0]=f[y][1]-f[x-1][1]

移项得：f[y][0]-f[y][1]=f[x-1][0]-f[x-1][1]，我们令Ti=f[i][0]-f[i][1]，排序后，用map记录最小的Ti做差维护答案。

附代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<climits>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#define N 50005
using namespace std;
typedef long long ll;
map<ll,ll>M;
int n,f
[2];
ll ans;
struct node{ll x;bool f;}p
;
bool operator < (node a,node b){return a.x<b.x;}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d%d",&p[i].f,&p[i].x);
sort(p+1,p+1+n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
f[i][0]=f[i-1][0],f[i][1]=f[i-1][1];
f[i][p[i].f]++;
ll tmp=f[i][0]-f[i][1];
ll txp=M[tmp];
if(txp)ans=max(p[i].x-p[txp+1].x,ans);
else M[tmp]=i;
}printf("%lld\n",ans);
}