[BZOJ2150]部落战争（二分图匹配）

题目描述

传送门

题解

可以发现这道题实际上是一个有向图的最小路径覆盖问题。

可以转化为二分图匹配来做。

将每一个点拆成两个点，入点和出点。两个点有边相连时，从起点的出点向终点的入点连边，然后用匈牙利算法求最大匹配。

最小路径覆盖即为点数-最大匹配。

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define N 105

int n,m,r,c,cnt,ans,a

;
char s
;
int tot,point[N*N*2],nxt[N*N*10],v[N*N*10];
int belong[N*N*2],vis[N*N*2];

void add(int x,int y)
{
++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y;
}
bool find(int x,int k)
{
for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
if (vis[v[i]]!=k)
{
vis[v[i]]=k;
if (!belong[v[i]]||find(belong[v[i]],k))
{
belong[v[i]]=x;
return true;
}
}
return false;
}
int main()
{
scanf("%d%d%d%d\n",&n,&m,&r,&c);
for (int i=1;i<=n;++i)
{
gets(s);
for (int j=1;j<=m;++j)
if (s[j-1]=='x') a[i][j]=1;
else cnt++;
}
for (int i=1;i<=n;++i)
for (int j=1;j<=m;++j)
{
if (a[i][j]) continue;
int x=(i-1)*m+j,y;
if (i+r<=n&&j-c>=1&&!a[i+r][j-c])
{
y=(i+r-1)*m+j-c;
add(x,n*m+y);
}
if (i+r<=n&&j+c<=m&&!a[i+r][j+c])
{
y=(i+r-1)*m+j+c;
add(x,n*m+y);
}
if (i+c<=n&&j-r>=1&&!a[i+c][j-r])
{
y=(i+c-1)*m+j-r;
add(x,n*m+y);
}
if (i+c<=n&&j+r<=m&&!a[i+c][j+r])
{
y=(i+c-1)*m+j+r;
add(x,n*m+y);
}
}
for (int i=1;i<=n*m;++i)
if (find(i,i)) ans++;
printf("%d\n",cnt-ans);
}

手工栈

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define N 105

int n,m,r,c,cnt,ans,a

;
char s
;
int tot,point[N*N*2],nxt[N*N*10],v[N*N*10];
int belong[N*N*2],vis[N*N*2];
int cur[N*N*2],stack[N*N*2],flag[N*N*2];
void add(int x,int y)
{
++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y;
}
void find(int x,int k)
{
int top=0;stack[++top]=x;
cur[x]=point[x];
while (top)
{
int x=stack[top];
if (flag[belong[v[cur[x]]]]==k)
{
belong[v[cur[x]]]=x;
flag[x]=k;
--top;
continue;
}
while (cur[x]&&vis[v[cur[x]]]==k) cur[x]=nxt[cur[x]];
if (!cur[x])
{
--top;
continue;
}
int vt=v[cur[x]];
vis[vt]=k;
if (!belong[vt])
{
belong[vt]=x;
flag[x]=k;
--top;
continue;
}
cur[belong[vt]]=point[belong[vt]];
stack[++top]=belong[vt];
}
}
int main()
{
scanf("%d%d%d%d\n",&n,&m,&r,&c);
for (int i=1;i<=n;++i)
{
gets(s);
for (int j=1;j<=m;++j)
if (s[j-1]=='x') a[i][j]=1;
else cnt++;
}
for (int i=1;i<=n;++i)
for (int j=1;j<=m;++j)
{
if (a[i][j]) continue;
int x=(i-1)*m+j,y;
if (i+r<=n&&j-c>=1&&!a[i+r][j-c])
{
y=(i+r-1)*m+j-c;
add(x,n*m+y);
}
if (i+r<=n&&j+c<=m&&!a[i+r][j+c])
{
y=(i+r-1)*m+j+c;
add(x,n*m+y);
}
if (i+c<=n&&j-r>=1&&!a[i+c][j-r])
{
y=(i+c-1)*m+j-r;
add(x,n*m+y);
}
if (i+c<=n&&j+r<=m&&!a[i+c][j+r])
{
y=(i+c-1)*m+j+r;
add(x,n*m+y);
}
}
for (int i=1;i<=n*m;++i)
{
find(i,i);
if (flag[i]==i) ++ans;
}
printf("%d\n",cnt-ans);
}

总结

①常见的模型一定要很熟练，准确。