UVA 10089 Repackaging 数学问题

大致题意：给出几个包裹，每个包裹都包装好了3种大小的杯子。现在要重新包装，使向量

a[1]*(s[1][1],s[1][2],s[1][3])+a[2]*(s[2][1],s[2][2],s[2][3])+.....+a
*(s
[1],s
[2],s
[3])=(k,k,k). 就这样转化成了向量问题其中a[i]为非负整数，k为正整数。

虽然转化成了向量问题，但是三维向量和这么多变量有点棘手，所以我们可以先降维，将原等式变化成：

a[1]*(s[1][2]-s[1][1],s[1][3]-s[1][1])+ a[2]*(s[2][2]- s[2][1],s[2][3]- s[2][1])+.....+a
*(s
[2]- s
[1],s
[3]- s
[1])=(0,0).

把二维向量看成以平面坐标系中以原点为起点的向量。如果只有两个向量，因为a[i]为非负数，所以只有两个向量的时候夹角必须为PI。n个向量的话，只要相邻两个向量的夹角不大于PI即可满足上述等式。代码不长，但是需要数学思维T_T

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn=1000+5;
const double PI=acos(-1);
int main()
{
int n;
double A[maxn];
while(scanf("%d",&n),n)
{
int s1,s2,s3;
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d%d%d",&s1,&s2,&s3);
A[i]=atan2(s2-s1,s3-s1);
}
sort(A,A+n);
double tmp=0;
for(int i=1;i<n;i++)
tmp=max(tmp,A[i]-A[i-1]);
tmp=max(tmp,A[0]-A[n-1]+2*PI);
if(tmp<=PI)
printf("Yes\n");
else
printf("No\n");
}
return 0;
}