bzoj 2084: [Poi2010]Antisymmetry （hash+二分）

2084: [Poi2010]Antisymmetry

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Description

对于一个01字符串，如果将这个字符串0和1取反后，再将整个串反过来和原串一样，就称作“反对称”字符串。比如00001111和010101就是反对称的，1001就不是。

现在给出一个长度为N的01字符串，求它有多少个子串是反对称的。

Input

第一行一个正整数N (N <= 500,000)。第二行一个长度为N的01字符串。

Output

一个正整数，表示反对称子串的个数。

Sample Input

8

11001011

Sample Output

7

hint

7个反对称子串分别是：01(出现两次), 10(出现两次), 0101, 1100和001011

HINT

Source

鸣谢 JZP

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题解：hash+二分
根据题意可知满足条件的子串的长度一定是个偶数。然后我们先考虑暴力，显然是枚举对称中心，注意这里的对称是指左边的1对应右边的0，只有满足这种对应关系才是符合条件的子串，然后找到向左右移动可以到达的满足条件的最远位置，对答案的贡献就是移动的距离。这样必然不行。
我们对于原串将0变成1,1变成0，如果一个对称中心向左移动x形成的子串与向右移动x形成的子串的反串是相同的，那这一定是符合要求的子串。然后我们可以将原串和反串进行hash,然后二分x的最远距离，每次判断的时候利用hash值比较即可。
看网上有用manacher的，表示不会，只能这么做了。。。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define N 500003
#define p 2000001001
#define ul unsigned long long
#define LL long long
using namespace std;
int a
,b
,n;
ul mi
,sum
,sum1
;
char s
;
bool pd(int pos,int x)
{
int t=x; int t1=n-(x-1)+1; ul b1,b2;
if (t>t1)  b1=1,b2=mi[t-t1];
else b2=1,b1=mi[t1-t];
if ((sum[x+pos-1]-sum[x-1])*b1==(sum1[x-pos]-sum1[x])*b2) return true;
return false;
}
int main()
{
freopen("a.in","r",stdin);
freopen("my.out","w",stdout);
scanf("%d",&n); scanf("%s",s+1);
for (int i=1;i<=n;i++)
a[i]=s[i]-'0',b[i]=a[i]^1;
mi[0]=1;
for (int i=1;i<=n;i++) mi[i]=mi[i-1]*p;
for (int i=1;i<=n;i++)
sum[i]=sum[i-1]+mi[i]*a[i];
for (int i=n;i>=1;i--)
sum1[i]=sum1[i+1]+mi[n-i+1]*b[i];
//for (int i=1;i<=n;i++) cout<<sum[i]<<" "; cout<<endl;
//for (int i=1;i<=n;i++) cout<<sum1[i]<<" "; cout<<endl;
LL tot=0;
for (int i=1;i<=n;i++) {
int l=0; int r=min(i-1,n-i+1); int ans=0;
while (l<=r) {
int mid=(l+r)/2;
if (pd(mid,i)) ans=max(ans,mid),l=mid+1;
else r=mid-1;
}
tot+=(LL)ans;
}
printf("%I64d\n",tot);
}