Uva16009 POJ 1906 Three Powers 数论 玄学找规律题 高精

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题意

简要翻译

题解

坑和手抖和蒟蒻的故事

代码

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题意：

Consider the set of all non-negative integer powers of 3.

S={1,3,9,27,81,...}

Consider the sequence of all subsets of S ordered by the value of the sum of their elements. The question is simple: find the set at the n-th position in the sequence and print it in increasing order of its elements.

简要翻译：

对于一个由3n组成的序列，考虑它的所有子集，以该子集中所有数的和作为这个子集的权值，题目要求求出第nth个子集，并将其中元素从小到大输出

题解：

首先这是一道数学题对吧，，先手动模拟出几项来找找规律：

{ }

{ 1 }

{ 3 }

{ 1, 3 }

{ 9 }

{ 1, 9 }

{ 3, 9 }

{ 1, 3, 9 }

{ 27 }

{ 1, 27 }

{ 3, 27 }

{ 1, 3, 27 }

好像有点意思了，，

重点观察5项，9项，3项。。。。

然后尽情的YY吧

发现了点啥？

对于每一项 x ，将x−1进行二进制分解，即当x=9时，将x−1分解成{1,0,0}，输出27，也就是说，如果x−1中包含2n，就在结果中输出3n，玄学规律，，，，

坑和手抖和蒟蒻的故事：

高精度乘法进位条件写成了n>10=。=

由于这道题目我是使用了2进制来判断，，在遇到超过long long范围的数据会崩掉，，，(mod一下网上的大神们，他们都用了long long然而却没出任何问题= =)

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
//#define debug
struct bigint{
int num;
int a[1000];
void print(void) {
for (int i = num; i >= 1; i--) {
printf("%d", a[i]);
}
}
};

bigint pow3[100];
long long pow2[100];
int n;
unsigned long long x;

bigint operator * (bigint xx, int p) {
for (int i = 1; i <= xx.num; i++) {
xx.a[i] *= p;
}
for (int i = 1; i <= xx.num; i++) {
if (xx.a[i] >= 10) {
xx.a[i+1] += xx.a[i] / 10;
xx.a[i] %= 10;
}
}
if (xx.a[xx.num+1] == 0) return xx;
xx.num++;
while (xx.a[xx.num] >= 10) {
xx.a[xx.num+1] += xx.a[xx.num] / 10;
xx.a[xx.num] %= 10;
xx.num++;
}
return (xx);
}

int main () {
freopen("1.txt", "w", stdout);
pow2[0] = 1;
pow3[0].num = 1;
pow3[0].a[1] = 1;
for (int i = 1; i <= 62; i++) {
pow2[i] = pow2[i-1] * 2;
pow3[i] = pow3[i-1] * 3;
}
#ifdef debug
for (int i = 1; i <= 62; i++) {
pow3[i].print();
printf("\n");
}
#endif
while(scanf("%llu", &x) == 1 && x) {
x--;
bool pflag = 0;
printf("{");
//if (x == 0) printf(" ");
for (int i = 0; i <= 62; i++) {
if ((x & pow2[i]) == pow2[i]) {
if (pflag) printf(",");
printf(" ");
pow3[i].print();
pflag = 1;
}
}
printf(" }\n");
}
return 0;
}