noi openjudge 数字组合

描述

有n个正整数，找出其中和为t(t也是正整数)的可能的组合方式。如：

n=5,5个数分别为1,2,3,4,5，t=5；

那么可能的组合有5=1+4和5=2+3和5=5三种组合方式。

输入

输入的第一行是两个正整数n和t，用空格隔开，其中1<=n<=20,表示正整数的个数，t为要求的和(1<=t<=1000)

接下来的一行是n个正整数，用空格隔开。

输出

和为t的不同的组合方式的数目。

样例输入

5 5
1 2 3 4 5

样例输出

3

n <= 20 , 可以爆搜，也可以dp。

子集枚举，用二进制位表示状态，第 i 位为1表示选，否则不选。

代码如下

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,t;
int num[450];
int ans;
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&t);
int m = 1;
for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
scanf("%d",&num[i]) , m *= 2;
m -= 1;
for(int i = 1 ; i <= m ; i ++)
{
int temp = i;
int k = 0;
int now = 0;
while(temp)
{
k ++;
if(temp & 1)
now += num[k];
temp >>= 1;
}
if(now == t)
ans ++;
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}

dp可以设f[ i ] 为和为 i 的方案数 , f[ j ] = Σf[ j - num[ i ] ].

代码如下

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int f[1210];
int num[1210];
int main()
{
int n,t;
scanf("%d%d",&n,&t);
f[0] = 1;
for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
scanf("%d",&num[i]);
for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
for(int j = t ; j >= num[i] ; j --)
f[j] += f[j-num[i]];
printf("%d\n",f[t]);
return 0;
}
/*
5 5
1 2 3 4 5*/