【第十一周 项目2- 用二叉树求解代数表达式】

问题及代码：

/*

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文件名称：main.cpp

作    者：胡馨月

完成日期：2016年11月10日

版 本 号：v1.0

问题描述:  用二叉树来表示代数表达式，树的每一个分支节点代表一个运算符，每一个叶子节点代表一个运算数（为简化，只支持二目运算的+、-、*、/，不加括号，运算数也只是一位的数字字符。本项目只考虑输入合乎以上规则的情况）。请设计算法，（1）根据形如“1+2?3?4/5”的字符串代表的表达式，构造出对应的二叉树（如图），用后序遍历的思路计算表达式的值时，能体现出先乘除后加减的规则；（2）对构造出的二叉树，计算出表达式的值。 

输入描述： 若干测试数据。

程序输出： 代数表达式，对应二叉树，表达式的值。 

*/

#include <stdio.h> 

#include <malloc.h> 

#include<string.h> 

#include <stdlib.h>   

#define MaxSize 100 

typedef char ElemType; 

typedef struct node 

{ 

    ElemType data;              //数据元素 

    struct node *lchild;        //指向左孩子 

    struct node *rchild;        //指向右孩子 

} BTNode; 

void CreateBTNode(BTNode *&b,char *str);        //由str串创建二叉链 

BTNode *FindNode(BTNode *b,ElemType x);     //返回data域为x的节点指针 

BTNode *LchildNode(BTNode *p);  //返回*p节点的左孩子节点指针 

BTNode *RchildNode(BTNode *p);  //返回*p节点的右孩子节点指针 

int BTNodeDepth(BTNode *b); //求二叉树b的深度 

void DispBTNode(BTNode *b); //以括号表示法输出二叉树 

void DestroyBTNode(BTNode *&b);  //销毁二叉树 

void CreateBTNode(BTNode *&b,char *str)     //由str串创建二叉链 

{ 

    BTNode *St[MaxSize],*p=NULL; 

    int top=-1,k,j=0; 

    char ch; 

    b=NULL;             //建立的二叉树初始时为空 

    ch=str[j]; 

    while (ch!='\0')    //str未扫描完时循环 

    { 

        switch(ch) 

        { 

        case '(': 

            top++; 

            St[top]=p; 

            k=1; 

            break;      //为左节点 

        case ')': 

            top--; 

            break; 

        case ',': 

            k=2; 

            break;                          //为右节点 

        default: 

            p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode)); 

            p->data=ch; 

            p->lchild=p->rchild=NULL; 

            if (b==NULL)                    //p指向二叉树的根节点 

                b=p; 

            else                            //已建立二叉树根节点 

            { 

                switch(k) 

                { 

                case 1: 

                    St[top]->lchild=p; 

                    break; 

                case 2: 

                    St[top]->rchild=p; 

                    break; 

                } 

            } 

        } 

        j++; 

        ch=str[j]; 

    } 

} 

BTNode *FindNode(BTNode *b,ElemType x)  //返回data域为x的节点指针 

{ 

    BTNode *p; 

    if (b==NULL) 

        return NULL; 

    else if (b->data==x) 

        return b; 

    else 

    { 

        p=FindNode(b->lchild,x); 

        if (p!=NULL) 

            return p; 

        else 

            return FindNode(b->rchild,x); 

    } 

} 

BTNode *LchildNode(BTNode *p)   //返回*p节点的左孩子节点指针 

{ 

    return p->lchild; 

} 

BTNode *RchildNode(BTNode *p)   //返回*p节点的右孩子节点指针 

{ 

    return p->rchild; 

} 

int BTNodeDepth(BTNode *b)  //求二叉树b的深度 

{ 

    int lchilddep,rchilddep; 

    if (b==NULL) 

        return(0);                          //空树的高度为0 

    else 

    { 

        lchilddep=BTNodeDepth(b->lchild);   //求左子树的高度为lchilddep 

        rchilddep=BTNodeDepth(b->rchild);   //求右子树的高度为rchilddep 

        return (lchilddep>rchilddep)? (lchilddep+1):(rchilddep+1); 

    } 

} 

void DispBTNode(BTNode *b)  //以括号表示法输出二叉树 

{ 

    if (b!=NULL) 

    { 

        printf("%c",b->data); 

        if (b->lchild!=NULL || b->rchild!=NULL) 

        { 

            printf("("); 

            DispBTNode(b->lchild); 

            if (b->rchild!=NULL) printf(","); 

            DispBTNode(b->rchild); 

            printf(")"); 

        } 

    } 

} 

void DestroyBTNode(BTNode *&b)   //销毁二叉树 

{ 

    if (b!=NULL) 

    { 

        DestroyBTNode(b->lchild); 

        DestroyBTNode(b->rchild); 

        free(b); 

    } 

} 

//用s[i]到s[j]之间的字符串，构造二叉树的表示形式 

BTNode *CRTree(char s[],int i,int j) 

{ 

    BTNode *p; 

    int k,plus=0,posi; 

    if (i==j)    //i和j相同，意味着只有一个字符，构造的是一个叶子节点 

    { 

        p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));   //分配存储空间 

        p->data=s[i];                         //值为s[i] 

        p->lchild=NULL; 

        p->rchild=NULL; 

        return p; 

    } 

    //以下为i!=j的情况 

    for (k=i; k<=j; k++) 

        if (s[k]=='+' || s[k]=='-') 

        { 

            plus++; 

            posi=k;              //最后一个+或-的位置 

        } 

    if (plus==0)                 //没有+或-的情况(因为若有+、-，前面必会执行plus++) 

        for (k=i; k<=j; k++) 

            if (s[k]=='*' || s[k]=='/') 

            { 

                plus++; 

                posi=k; 

            } 

    //以上的处理考虑了优先将+、-放到二叉树较高的层次上 

    //由于将来计算时，运用的是后序遍历的思路 

    //处于较低层的乘除会优先运算 

    //从而体现了“先乘除后加减”的运算法则 

    //创建一个分支节点，用检测到的运算符作为节点值 

    if (plus!=0) 

    { 

        p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode)); 

        p->data=s[posi];                //节点值是s[posi] 

        p->lchild=CRTree(s,i,posi-1);   //左子树由s[i]至s[posi-1]构成 

        p->rchild=CRTree(s,posi+1,j);   //右子树由s[poso+1]到s[j]构成 

        return p; 

    } 

    else       //若没有任何运算符，返回NULL 

        return NULL; 

} 

double Comp(BTNode *b) 

{ 

    double v1,v2; 

    if (b==NULL) 

        return 0; 

    if (b->lchild==NULL && b->rchild==NULL)  //叶子节点，应该是一个数字字符（本项目未考虑非法表达式） 

        return b->data-'0';    //叶子节点直接返回节点值，结点中保存的数字用的是字符形式，所以要-'0' 

    v1=Comp(b->lchild); //先计算左子树 

    v2=Comp(b->rchild); //再计算右子树 

    switch(b->data)     //将左、右子树运算的结果再进行运算，运用的是后序遍历的思路 

    { 

    case '+': 

        return v1+v2; 

    case '-': 

        return v1-v2; 

    case '*': 

        return v1*v2; 

    case '/': 

        if (v2!=0) 

            return v1/v2; 

        else 

            abort(); 

    } 

} 

int main() 

{ 

    BTNode *b; 

    char s[MaxSize]="1+2*3-4/5"; 

    printf("代数表达式%s\n",s); 

    b=CRTree(s,0,strlen(s)-1); 

    printf("对应二叉树:"); 

    DispBTNode(b); 

    printf("\n表达式的值:%g\n",Comp(b)); 

    DestroyBTNode(b); 

    return 0; 

}

运行截图：

知识点总结：

二叉树实现应用的基本算法。

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