第11周项目2-用二叉树求解代数表达式

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文件名称：项目2.cbp  

作    者：陈晓琳

完成日期：2016年11月10日  

版 本 号：v1.0   

问题描述：用二叉树来表示代数表达式，树的每一个分支节点代表一个运算符，每一个叶子节点代表一个运算数（为简化，只支持二目运算  

          的+、-、*、/，不加括号，运算数也只是一位的数字字符。本项目只考虑输入合乎以上规则的情况）。请设计算法，（1）根据形  

          如“1+2*3?4/5”的字符串代表的表达式，构造出对应的二叉树（如图），用后序遍历的思路计算表达式的值时，能体现出先乘除后  

          加减的规则；（2）对构造出的二叉树，计算出表达式的值。   

  

输入描述：无  

程序输出：测试数据  

*/    

代码：

头文件及功能函数见【二叉树算法库】

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#include <stdio.h>  

#include <string.h>  

#include <malloc.h>  

#include "btree.h"  

  

//用s[i]到s[j]之间的字符串，构造二叉树的表示形式  

BTNode *CRTree(char s[],int i,int j)  

{  

    BTNode *p;  

    int k,plus=0,posi;  

    if (i==j)    //i和j相同，意味着只有一个字符，构造的是一个叶子节点  

    {  

        p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));   //分配存储空间  

        p->data=s[i];                         //值为s[i]  

        p->lchild=NULL;  

        p->rchild=NULL;  

        return p;  

    }  

    //以下为i!=j的情况  

    for (k=i; k<=j; k++)  

        if (s[k]=='+' || s[k]=='-')  

        {  

            plus++;  

            posi=k;              //最后一个+或-的位置  

        }  

    if (plus==0)                 //没有+或-的情况(因为若有+、-，前面必会执行plus++)  

        for (k=i; k<=j; k++)  

            if (s[k]=='*' || s[k]=='/')  

            {  

                plus++;  

                posi=k;  

            }  

    //以上的处理考虑了优先将+、-放到二叉树较高的层次上  

    //由于将来计算时，运用的是后序遍历的思路  

    //处于较低层的乘除会优先运算  

    //从而体现了“先乘除后加减”的运算法则  

    //创建一个分支节点，用检测到的运算符作为节点值  

    if (plus!=0)  

    {  

        p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));  

        p->data=s[posi];                //节点值是s[posi]  

        p->lchild=CRTree(s,i,posi-1);   //左子树由s[i]至s[posi-1]构成  

        p->rchild=CRTree(s,posi+1,j);   //右子树由s[poso+1]到s[j]构成  

        return p;  

    }  

    else       //若没有任何运算符，返回NULL  

        return NULL;  

}  

  

double Comp(BTNode *b)  

{  

    double v1,v2;  

    if (b==NULL)  

        return 0;  

    if (b->lchild==NULL && b->rchild==NULL)  //叶子节点，应该是一个数字字符（本项目未考虑非法表达式）  

        return b->data-'0';    //叶子节点直接返回节点值，结点中保存的数字用的是字符形式，所以要-'0'  

    v1=Comp(b->lchild); //先计算左子树  

    v2=Comp(b->rchild); //再计算右子树  

    switch(b->data)     //将左、右子树运算的结果再进行运算，运用的是后序遍历的思路  

    {  

    case '+':  

        return v1+v2;  

    case '-':  

        return v1-v2;  

    case '*':  

        return v1*v2;  

    case '/':  

        if (v2!=0)  

            return v1/v2;  

        else  

            abort();  

    }  

}  

  

int main()  

{  

    BTNode *b;  

    char s[MaxSize]="1+2*3-4/5";  

    printf("代数表达式%s\n",s);  

    b=CRTree(s,0,strlen(s)-1);  

    printf("对应二叉树:");  

    DispBTNode(b);  

    printf("\n表达式的值:%g\n",Comp(b));  

    DestroyBTNode(b);  

    return 0;  

}  

运行结果：



知识点总结：

 二叉树算法库的应用。