2127: happiness 最小割

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Description

高一一班的座位表是个n*m的矩阵，经过一个学期的相处，每个同学和前后左右相邻的同学互相成为了好朋友。这学期要分文理科了，每个同学对于选择文科与理科有着自己的喜悦值，而一对好朋友如果能同时选文科或者理科，那么他们又将收获一些喜悦值。作为计算机竞赛教练的scp大老板，想知道如何分配可以使得全班的喜悦值总和最大。

Input

第一行两个正整数n，m。接下来是六个矩阵第一个矩阵为n行m列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学选择文科获得的喜悦值。第二个矩阵为n行m列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学选择理科获得的喜悦值。第三个矩阵为n-1行m列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i+1行第j列的同学同时选择文科获得的额外喜悦值。第四个矩阵为n-1行m列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i+1行第j列的同学同时选择理科获得的额外喜悦值。第五个矩阵为n行m-1列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i行第j+1列的同学同时选择文科获得的额外喜悦值。第六个矩阵为n行m-1列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i行第j+1列的同学同时选择理科获得的额外喜悦值。

Output

输出一个整数，表示喜悦值总和的最大值

Sample Input

1 2

1 1

100 110

1

1000

Sample Output

1210

【样例说明】

两人都选理，则获得100+110+1000的喜悦值。

【数据规模】

对于100%以内的数据，n,m<=100 所有喜悦值均为小于等于5000的非负整数

详解参见2016国家集训队论文集《网络流的一些建模方法》

对于同学A,source->A,容量为选文的喜悦值加上所有与他相邻的同学也选文的喜悦值的一半。

A->sink,容量为选理的喜悦值加上所有与他相邻的同学也选理的喜悦值的一半。

对于相邻同学A，B，连一条无向边，容量为他们都选文和都选理的额外喜悦值的平均数。

嗯推理过程论文中已经很详细了，这里不再赘述。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;

const int MAXN = 20003;
const int MAXE = 100003;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct Edge {
int to, nxt, cap, flow;
Edge(int _to = 0, int _nxt = 0, int _cap = 0, int _flow = 0):to(_to), nxt(_nxt), cap(_cap), flow(_flow) {}
}e[MAXE << 1];
int h[MAXN], p;
int source, sink, tot;
int sum;
int num[MAXN], pre[MAXN], cur[MAXN];
int d[MAXN];
queue<int> q;
bool vis[MAXN];
int n, m;

inline void add_edge(int a, int b, int cap, int capp) {
e[p] = Edge(b, h[a], cap, 0); h[a] = p++;
e[p] = Edge(a, h[b], capp, 0); h[b] = p++;
}

void bfs() {
memset(vis, 0, sizeof(vis));
q.push(sink);
vis[sink] = 1;
d[sink] = 0;
while(!q.empty()) {
int u = q.front(); q.pop();
num[d[u]]++;
for(int i = h[u]; ~i; i = e[i].nxt) {
int v = e[i].to;
if(!vis[v]) {
vis[v] = 1;
d[v] = d[u] + 1;
q.push(v);
}
}
}
}

void augment(int flow) {
for(int i = source; i != sink; i = e[cur[i]].to) {
e[cur[i]].flow += flow;
e[cur[i] ^ 1].flow -= flow;
}
}

int isap() {
memset(num, 0, sizeof(num));
bfs();
for(int i = 0; i < tot; i++) cur[i] = h[i];
int u = source, flow = 0, f = INF;
while(d[source] < tot) {
bool fg = 0;
for(int i = cur[u]; ~i; i = e[i].nxt) {
if(e[i].cap > e[i].flow && d[u] == d[e[i].to] + 1) {
pre[e[i].to] = u;
cur[u] = i;
u = e[i].to;
f = min(f, e[i].cap - e[i].flow);
fg = 1;
if(u == sink) {
augment(f);
flow += f;
f = INF;
u = source;
}
break;
}
}
if(fg) continue;
if(--num[d[u]] == 0) break;
int M = tot - 1;
for(int i = h[u]; ~i; i = e[i].nxt) if(e[i].cap > e[i].flow && M > d[e[i].to]) {
M = d[e[i].to];
cur[u] = i;
}
num[d[u] = M + 1]++;
if(u != source) u = pre[u];
}
return flow;
}

inline int read() {
int x = 0; char ch = getchar();
while(ch < '0' || ch > '9') ch = getchar();
while(ch >= '0' && ch <= '9') { x = (x << 3) + (x << 1) + ch - '0'; ch = getchar(); }
return x;
}
inline int get_num(int x, int y) { return (x - 1) * m + y; }

int w[103][103], l[103][103], t[103][103], ww[103][103], ll[103][103];

int main() {
n = read(); m = read();
memset(h, -1, sizeof(h));
source = 0; sink = n * m + 1; tot = sink + 1;
for(int i = 1; i <= n; i++) for(int j = 1; j <= m; j++) w[i][j] = read(), sum += w[i][j];
for(int i = 1; i <= n; i++) for(int j = 1; j <= m; j++) l[i][j] = read(), sum += l[i][j];
int v;
for(int i = 1; i < n; i++) for(int j = 1; j <= m; j++) {
v = read();
sum += v;
t[i][j] = v;
ww[i][j] += v;
ww[i + 1][j] += v;
}
for(int i = 1; i < n; i++) for(int j = 1; j <= m; j++) {
v = read();
sum += v;
add_edge(get_num(i, j), get_num(i + 1, j), t[i][j] + v, t[i][j] + v);
ll[i][j] += v;
ll[i + 1][j] += v;
}
for(int i = 1; i <= n; i++) for(int j = 1; j < m; j++) {
v = read();
sum += v;
t[i][j] = v;
ww[i][j] += v;
ww[i][j + 1] += v;
}
for(int i = 1; i <= n; i++) for(int j = 1; j < m; j++) {
v = read();
sum += v;
add_edge(get_num(i, j), get_num(i, j + 1), t[i][j] + v, t[i][j] + v);
ll[i][j] += v;
ll[i][j + 1] += v;
}
for(int i = 1; i <= n; i++) for(int j = 1; j <= m; j++) {
add_edge(source, get_num(i, j), w[i][j] * 2 + ww[i][j], 0);
add_edge(get_num(i, j), sink, l[i][j] * 2 + ll[i][j], 0);
}
printf("%d\n", sum - (isap() >> 1));
return 0;
}