【模板】KM算法模板（带注释）——二分图带权最大匹配

O(n^4)

/*求最小值就把权值全部取相反数，
继续套这个最大值的模板*/
#include <iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>

const int maxn = 101;
const int INF = (1<<31)-1;
int w[maxn][maxn];
int lx[maxn],ly[maxn]; //顶标
int linky[maxn];//linky标记与y相连的x编号
int visx[maxn],visy[maxn];//标记顶点是否被覆盖
int slack[maxn];//用来求顶标的修改值
int nx,ny;//左右两边的顶点数目

bool find(int x)//匈牙利算法
{
visx[x] = true;//x顶点被覆盖
for(int y = 0; y < ny; y++)//从x顶点出发访问与之相连的y中的所有顶点
{
if(visy[y])//如果y已经被覆盖
continue;
int t = lx[x] + ly[y] - w[x][y];
if(t==0)//如果x,y顶标和符合边的权重
{
visy[y] = true;//覆盖y
if(linky[y]==-1 || find(linky[y]))//如果y在x中没有匹配或者匹配可以被更改
{
linky[y] = x;
return true;        //找到增广轨
}
}
else if(slack[y] > t)
slack[y] = t;//保持slack是以y集合中顶点i为终点算出的t中最小的那个
}
return false;                   //没有找到增广轨（说明顶点x没有对应的匹配，与完备匹配(相等子图的完备匹配)不符）
}

int KM()                //返回最优匹配的值
{
int i,j;

memset(linky,-1,sizeof(linky));
memset(ly,0,sizeof(ly));
for(i = 0; i < nx; i++)
for(j = 0,lx[i] = -INF; j < ny; j++)
if(w[i][j] > lx[i])//lx[i]初始化为与之相连的最大权重
lx[i] = w[i][j];
for(int x = 0; x < nx; x++)//对x集合中每个顶点
{
for(i = 0; i < ny; i++)//考察y集合的每个顶点
slack[i] = INF;//初始化修改最小代价为INF
while(true)
{
memset(visx,0,sizeof(visx));//左右顶点最开始都没有被覆盖
memset(visy,0,sizeof(visy));
if(find(x))                     //找到增广轨，退出
break;
int d = INF;
for(i = 0; i < ny; i++)          //没找到，对y顶标做调整(这会增加相等子图的边)，重新找
{
if(!visy[i] && d > slack[i])//y集合中顶点i没有被覆盖且slack[i]更小就减小代价d
d = slack[i];
}
for(i = 0; i < nx; i++)
{
if(visx[i])
lx[i] -= d;//x顶标减去d（总权值减少）
}
for(i = 0; i < ny; i++)
{
if(visy[i])//如果i已经被覆盖
ly[i] += d;//y顶标加上d
else
slack[i] -= d;//如果i没有被覆盖
}
}
}
int result = 0;
for(i = 0; i < ny; i++)
if(linky[i]>-1)//如果y集合中i找到了匹配的x
result += w[linky[i]][i];
return result;
}

int main()
{
scanf("%d%d",&nx,&ny);
int a,b,c;
while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&c),a+b+c)
{
w[a][b]=c;
}
printf("%d\n",KM());
break;
return 0;
}

O(n^3)

/*
O(n^3),把边权赋值为负数求的是花费最小的匹配。
*/

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define INF 0x3f
#defin
4000
e maxn 25
using namespace std;

int nx,ny,linky[maxn];
double lack,w[maxn][maxn],lx[maxn],ly[maxn];
bool visx[maxn],visy[maxn];

bool find(int x){
visx[x]=true;
for(int i=1;i<=ny;i++){
if(visy[i]) continue;
int t=lx[x]+ly[i]-w[x][i];
if(t<0){
visy[i]=true;
if(linky[i]==-1||find(linky[i])){
linky[i]=x;
return true;
}
}else if(t<lack) lack=t;//注意这里的顺序

}
return false;
}

double KM(){
memset(linky,-1,sizeof(linky));
for(int i=1;i<=ny;i++) ly[i]=0;
for(int i=1;i<=nx;i++){
lx[i]=INF;
for(int j=1;j<=ny;j++)
if(w[i][j]>lx[i]) lx[i]=w[i][j];
}

for(int x=1;x<=nx;x++){
while(true){
memset(visx,0,sizeof(visx));
memset(visy,0,sizeof(visy));
lack=INF;
if(find(x)) break;
for(int i=1;i<=ny;i++){
if(visx[i]) lx[i]-=lack;
if(visy[i]) ly[i]+=lack;
}
}
}
int ans=0;
for(int i=1;i<=ny;i++)
ans-=w[linky[i]][i];
return ans;
}